{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

کدام گزاره برای هر عدد صحیح n درست است؟

1 ) 

${{n}^{2}}$ عددی زوج است.

2 ) 

${{n}^{2}}+n$ عددی زوج است.

3 ) 

${{n}^{2}}-1$ عددی زوج است.

4 ) 

n+6 عددی زوج است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

گزاره‌های گزینه‌های (1)، (3) و (4) مثال نقض دارند.

گزینهٔ (1) به‌ازای عدد صحیح n=1، عدد ${{n}^{2}}$ که برابر 1 است عددی زوج نیست.

گزینهٔ (3) به ازای عدد صحیح n=2، عدد ${{n}^{2}}-1$ که برابر 3 است عددی زوج نیست.

گزینهٔ (4) به ازای عدد صحیح n=1، عدد n+6 که برابر 7 است عددی زوج نیست.

گزارهٔ گزینهٔ (2) را به روش اشباع ثابت می‌کنیم. برای عدد صحیح n دو حالت وجود دارد.

حالت اول n زوج باشد.در این صورت n=2k که k  عددی صحیح است. می‌توان نوشت

${{n}^{2}}+n=4{{k}^{2}}+2k=2(2{{k}^{2}}+k)$

چون $2{{k}^{2}}+k$ عددی صحیح است، در این حالت نتیجه می‌گیریم ${{n}^{2}}+n$ عددی زوج است.

حالت دوم n فرد باشد. در این صورت n=2k+1 که k عددی صحیح است. می‌توان نوشت

${{n}^{2}}+n=(4{{k}^{2}}+4k+1)+(2k+1)=4{{k}^{2}}+6k+2=2(2{{k}^{2}}+3k+1)$

چون $2{{k}^{2}}+3k+1$ عددی صحیح است، پس در این حالت نیز ${{n}^{2}}+n$ عددی زوج است. در نتیجه در همهٔ حالت‌ها ${{n}^{2}}+n$ عددی زوج است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری