گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

$\overrightarrow{a}(1,-1,0)$، $\overrightarrow{b}(0,1,-1)$ و بردار $c$ با بردار $a+2b$ هم‌راستا است. اگر $\left| \overrightarrow{c} \right|=2$ باشد، بردار $c$ کدام است؟

1 ) 

$(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},-\frac{2}{\sqrt{3}})$

2 ) 

$(-\frac{2}{\sqrt{3}},\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{4}{\sqrt{6}})$

3 ) 

$(\frac{2}{\sqrt{3}},\frac{2}{\sqrt{3}},-\frac{2}{\sqrt{3}})$

4 ) 

$(\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{2}{\sqrt{6}},-\frac{4}{\sqrt{6}})$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بردار $C$ هم‌راستا با $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ است یعنی $\overrightarrow{c}$ ضریبی از $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ است.

$\begin{align}  & \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(1,-1,0)+(0,2,-2)=(1,1,-2) \\  & \overrightarrow{c}=k(1,1,-2)=(k,k,-2k) \\ \end{align}$

بنابراین:

اندازهٔ بردار $c$ برابر $2$ است، پس:

$\begin{align}  & \sqrt{{{k}^{2}}+{{k}^{2}}+{{(-2k)}^{2}}}=2\Rightarrow \sqrt{6{{k}^{2}}}=2 \\  & \Rightarrow \sqrt{6}\left| k \right|=2\Rightarrow \pm \sqrt{6}k=2 \\ \end{align}$

$k=\pm \frac{2}{\sqrt{6}}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & k=\frac{2}{\sqrt{6}}\Rightarrow \overrightarrow{c}(\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{2}{\sqrt{6}},-\frac{4}{\sqrt{6}}) \\  & k=-\frac{2}{\sqrt{6}}\Rightarrow \overrightarrow{c}(-\frac{2}{\sqrt{6}},-\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{4}{\sqrt{6}}) \\ \end{align} \right.$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند