گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقاط $A=(m+1,1,-2)$ و $B=(m,-1,1)$، مفروض‌اند. اگر $\left| AB \right|\gt \left| OA \right|\gt \left| OB \right|$، آن‌گاه حدود تغییرات $m$ به کدام صورت است؟ ($O$ مبدأ مختصات است.)

1 ) 

$m\lt -2,m\gt 2$

2 ) 

$-4\lt m\lt 2$

3 ) 

$-2\lt m\lt 2$

4 ) 

$m\lt -4,m\gt 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\left| OA \right|=\sqrt{{{(m+1)}^{2}}+1+4}=\sqrt{{{(m+1)}^{2}}+5}$

$\left| OB \right|=\sqrt{{{m}^{2}}+1+1}=\sqrt{{{m}^{2}}+2}$

$\left| AB \right|=\sqrt{{{(m-m-1)}^{2}}+{{(-1-1)}^{2}}+{{(1+2)}^{2}}}=\sqrt{14}$

${{\left| AB \right|}^{2}}\gt {{\left| OA \right|}^{2}}\Rightarrow 14\gt {{(m+1)}^{2}}+5\Rightarrow {{(m+1)}^{2}}\lt 9$

$\Rightarrow -4\lt m\lt 2$

${{\left| OA \right|}^{2}}\gt {{\left| OB \right|}^{2}}\Rightarrow {{(m+1)}^{2}}+5\gt {{m}^{2}}+2\Rightarrow m\gt -2$

از اشتراک نامعادلات فوق، حدود تغییرات $m$ به‌صورت $-2\lt m\lt 2$ به‌دست می‌آید.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند