فرض می‌کنیم زاویهٔ بین $\overrightarrow{BA} و \overrightarrow{BM}=3$ برابر $\theta $ باشد، پس:

$\begin{align}  & \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BM}=3\Rightarrow \left| \overrightarrow{BA} \right|\left| \overrightarrow{BM} \right|\cos \theta =3 \\  & \Rightarrow \left| \overrightarrow{BM} \right|\cos \theta =\frac{3}{\left| \overrightarrow{BA} \right|} \\ \end{align}$

$\left| \overrightarrow{BM} \right|\cos \theta $ همان $\left| \overrightarrow{BH} \right|$ است، (زیرا $\cos \theta =\frac{\left| \overrightarrow{BH} \right|}{\left| \overrightarrow{BM} \right|}$)

پس:

$\left| \overrightarrow{BH} \right|=\frac{3}{\left| \overrightarrow{BA} \right|}$

از آن‌جا که طول $\overrightarrow{BA}$ ثابت است، پس طول $\overrightarrow{BH}$ نیز ثابت خواهد بود؛ یعنی نقطهٔ $M$ باید روی خطی عمود بر $AB$ و گذرا از $H$ حرکت کند. 

بنابراین مکان هندسی نقطهٔ $M$ خطی عمود بر $AB$ است.