تابع را در نظر بگیرید. اگر تابع در بازهٔ اکیداً صعودی باشد، حدود کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

** فصل 1: تابع حسابان (2) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

تابع $f(x)={{(x-a)}^{3}}+1$ را در نظر بگیرید. اگر تابع $y=f(x)=\left| f(x) \right|$ در بازهٔ $\left[ 1,+\infty \right)$ اکیداً صعودی باشد، حدود $a$ کدام است؟

1 )

$a\le 2$

2 )

$a\ge 2$

3 )

$a\le 1$

4 )

$a\ge 1$

نمایش پاسخ

ابتدا تابع $y=f(x)=\left| f(x) \right|$ را تشکیل می‌دهیم:

$y=f(x)=\left| f(x) \right|=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} 2f(x) & f(x)\ge 0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & f(x)\lt 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$

نمودار $f$ با فرض $a\gt 0$ يا $a\lt 0$ به‌صورت روبه‌رو است:

اگر بخواهيم تابع $y$ اكيداً صعودی باشد، بايد تابع $f$ حتماً نامنفی باشد. زيرا اگر تابع $f$ منفی باشد، مقدار آن در تابع $y$ صفر می‌شود كه يک تابع اكيداً صعودی نيست. پس تابع $f$ حتماً بايد در بازهٔ $\left[ 1,+\infty \right)$ نامنفی باشد یا به عبارت دیگر نقطهٔ $\alpha $ باید از عدد 1 بزرگ‌تر نباشد. از طرفی $f(\alpha )=0$$\alpha $ است. پس می‌توان نوشت:

$f(\alpha )=0\Rightarrow {{(\alpha -a)}^{3}}+1=0\Rightarrow {{(\alpha -a)}^{3}}=-1\Rightarrow \alpha -a=-1\Rightarrow \alpha =a-1\Leftarrow \alpha \le 1\Rightarrow a-1\le 1\Rightarrow a\le 2$