$\eqalign{
  & \mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\operatorname{Sin} (3x + a) - \operatorname{Sin} a + 3(\operatorname{Sin} (x + a)) - \operatorname{Sin} (2x + a)}}{{{x^3}}}} \right)  \cr 
  & \mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{2\operatorname{Cos} \left( {\frac{{3x}}{2} + a} \right)\operatorname{Sin} \frac{{3x}}{2} - 6\operatorname{Sin} \frac{x}{2}.\operatorname{Cos} \left( {\frac{{3x}}{2} + a} \right)}}{{{x^3}}} = Lim = \frac{{2\operatorname{Cos} \left( {\frac{{3x}}{2} + a} \right)\left( {\operatorname{Sin} \frac{{3x}}{2} - 3\operatorname{Sin} \frac{x}{2}} \right)}}{{{x^3}}}  \cr 
  &  = \mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{2\operatorname{Cos} \left( {\frac{{3x}}{2} + a} \right)\left( { - 4{{\operatorname{Sin} }^3}\frac{x}{2}} \right)}}{{{x^3}}} = \mathop {Lim}\limits_{x \to 0}  - 8\operatorname{Cos} \left( {\frac{{3x}}{2} + a} \right).{\left( {\frac{{\operatorname{Sin} \frac{x}{2}}}{x}} \right)^3} =  - 8 \times \operatorname{Cos} a \times \frac{1}{8} =  - \operatorname{Cos} a \cr} $