${\sigma ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^6 {{{({X_i} - \bar X)}^2}} }}{6}\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow 4 = \frac{{1 + {b^2} + 9 + 0 + {a^2} + 9}}{6}\,\,\, \Rightarrow 19 + {a^2} + {b^2} = 24\,\, \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 5$

چون  $a$ و  $b$ باید اعداد صحیح باشند لذا تنها جواب‌های ممکن معادله فوق (با فرض $a < b$ )  به صورت  $a =  \pm 1\,\,,b =  \pm 2$  می‌باشد.

انحراف از میانگین داده‌های فوق (با رادیکال گیری از توان دوم‌ها) به صورت $ \pm 3,a =  \pm 1,0, \pm 3,b =  \pm 2, \pm 1$  می‌باشد. از طرفی می‌دانیم مجموع انحراف از میانگین‌ها باید صفر باشد. با انتخاب قرینه دو حالت $ \pm 3$ جمع آن‌ها صفر می‌شود و اعداد $a =  \pm 1,b =  \pm 2, \pm 1$ باقی می‌ماند که باید مجموع آن‌ها صفر شوند. دو حالت داریم:

$\left\{ \begin{array}{l}
a =  + 1,b =  - 2, + 1\\
a =  - 1,b =  + 2, - 1
\end{array} \right.$

در هر دو حالت مشاهده می‌شود که $ab =  - 2$