برای حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل ابتدا عدد ثابت را به طرف راست تساوی می‌بریم و طرفین معادله را بر ضریب ${x^2}$ تقسیم می‌کنیم:

$2{x^2} + ax - 5 = 0 \Rightarrow 2{x^2} + ax = 5$

${x^2} + \frac{a}{2}x = \frac{5}{2}$

${x^2} + \frac{a}{2}x + {(\frac{1}{2} \times \frac{a}{2})^2} = {(\frac{1}{2} \times \frac{a}{2})^2} + \frac{5}{2}$

که با مقایسه با فرم معادلة صورت سؤال داریم:

$ \Rightarrow {(x + \frac{a}{4})^2} = \frac{5}{2} + \frac{{{a^2}}}{{16}}\,\,\,\,,\,\,\,\,\,{(x - \frac{3}{4})^2} = b$

$ \Rightarrow \frac{a}{4} =  - \frac{3}{4}a =  - 3\,\,\,\,,\,\,\,\,\,b = \frac{5}{2} + \frac{{{a^2}}}{{16}}b = \frac{5}{2} + \frac{9}{{16}} = \frac{{49}}{{16}}$

$a + b =  - 3 + \frac{{49}}{{16}} = \frac{{ - 48}}{{16}} + \frac{{49}}{{16}} = \frac{1}{{16}}$