جزوه کنکوری فصل 1: معادله درجه دوم | ریاضی و آمار 1 دهم انسانی

معادله و انواع آن
معادله: تساوی‌ای است که در آن یک یا چند مجهول وجود دارد.
معادله درجه اول: بالاترین توان مجهول در آن 1 است. یک جواب دارد.
معادله درجه دوم: بالاترین توان مجهول در آن 2 است. حداکثر دو جواب دارد.

روش‌های حل معادله درجه دوم
تجزیه: با استفاده از فاکتورگیری و خاصیت ضرب صفر.
ریشه‌گیری: زمانی کاربرد دارد که معادله به شکل x^2=a باشد.
مربع کامل: تبدیل معادله به شکل (x+a)^2=b.
فرمول کلی: برای همه حالات قابل استفاده است و ریشه‌ها را به صورت مستقیم محاسبه می‌کند.

خواص ریشه‌های معادله درجه دوم
مجموع ریشه‌ها: -b/a
حاصل‌ضرب ریشه‌ها: c/a
نوشتن معادله با داشتن ریشه‌ها
اگر r1 و r2 ریشه‌های معادله باشند، معادله به شکل (x-r1)(x-r2)=0 قابل نوشتن است.

کاربرد معادلات در مسائل
بسیاری از مسائل ریاضی و فیزیک را می‌توان با استفاده از معادلات مدل‌سازی کرد.
با حل معادله، می‌توان به جواب مسئله دست یافت.

معادلات گویا
معادله‌ای است که در آن مجهول در مخرج کسری قرار دارد.
برای حل، مخرج مشترک گرفته و سپس صورت مساوی صفر قرار می‌گیرد.