گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی از مرتبه‌ی $2$ باشند به‌طوری که ${{A}^{-1}}+2{{B}^{-1}}=I$، آنگاه کدام رابطه همواره صحیح است؟

1 ) 

$A+2B=I$ 

2 ) 

$A+2B=AB$ 

3 ) 

$2A+B=I$  

4 ) 

$2A+B=AB$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

عبارت ${{A}^{-1}}+2{{B}^{-1}}=I$ را از سمت چپ در ماتریس $A$ و از سمت راست در ماتریس $B$ ضرب می‌کنیم، داریم:

${{A}^{-1}}+2{{B}^{-1}}=I\Rightarrow A({{A}^{-1}}+2{{B}^{-1}})B=AIB\Rightarrow (A{{A}^{-1}}+2A{{B}^{-1}})B=AB$

$\Rightarrow (I+2A{{B}^{-1}})B=AB\Rightarrow B+2A\underbrace{{{B}^{-1}}B}_{I}=AB\Rightarrow \Rightarrow B+2A=AB$ 

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند