گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقاط $(3,0)$ و $(-3,0)$ کانون‌های یک بیضی هستند. اگر نقطه‌ی $(3,2)$ روی این بیضی واقع باشد، خروج از مرکز آن کدام است؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{10}-3}{3}$ 

2 ) 

$\frac{\sqrt{10}-1}{3}$ 

3 ) 

$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{3}}{3}$ 

4 ) 

$\frac{\sqrt{10}-2}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مختصات كانون‌های بيضی $F(3,0)$ و ${F}'(-3,0)$ و نقطه‌ی $M(3,2)$ روی بيضی است. بنا به تعريف بيضی $M{F}'+MF=2a$، بنابراين داريم:

$\sqrt{{{(3+3)}^{2}}+(2-0)}+\sqrt{{{(3-3)}^{2}}+{{(2+0)}^{2}}}=2a\Rightarrow 2\sqrt{10}+2=2a\Rightarrow a=\sqrt{10}+1$ 

از طرفی:

$F{F}'=2c=6\Rightarrow c=3$ 

بنابراين خروج از مركز بيضی برابر است با:

$e=\frac{c}{a}=\frac{3}{\sqrt{10}+1}=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$ 

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند