گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

یکی از جواب‌های معادله‌ی $\operatorname{Sin}3x\operatorname{Cos}x=1-\operatorname{Cos}3x\operatorname{Sin}x$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{\pi }{4}$ 

2 ) 

$\frac{5\pi }{4}$ 

3 ) 

$\frac{3\pi }{8}$ 

4 ) 

$\frac{5\pi }{8}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با یاداوری این‌که $\operatorname{Sin}(\alpha +\beta )=\operatorname{Sin}\alpha \operatorname{Cos}\beta +\operatorname{Cos}\alpha \operatorname{Sin}\beta $ می‌توان نوشت:

$\operatorname{Sin}3x\operatorname{Cos}x=1-\operatorname{Cos}3x\operatorname{Sin}x\Rightarrow \operatorname{Sin}3x\operatorname{Cos}x+\operatorname{Cos}3x\operatorname{Sin}x=1\Rightarrow \operatorname{Sin}(3x+x)=1\Rightarrow \operatorname{Sin}4x=1\to 4x=2k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{8}=\frac{(4k+1)\pi }{8}$ 

 به‌ازای $k=1$، به‌دست می‌آید $x=\frac{5\pi }{8}$ که در گزینه‌ها وجود دارد. 

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی