گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر عبارت ${{x}^{2n+1}}+2{{x}^{2n}}+{{x}^{5}}-5{{x}^{3}}+k$، به ازای هر عدد طبیعی $n$ بر دو جمله‌ای $x+2$ بخش‌پذیر باشد، آنگاه باقیمانده‌ٔ تقسیم آن بر ${{x}^{2}}-1$ کدام است؟

1 ) 

$-3x-6$

2 ) 

$-2x+1$

3 ) 

$2x+4$

4 ) 

$3x-4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x)={{x}^{2n+1}}+2{{x}^{2n}}+{{x}^{5}}-5{{x}^{3}}+k$

چون $f(x)$ بر $x+2$ بخش‌پذیر است، پس $f(-2)=0$ خواهیم داشت:

$f(-2)={{(-2)}^{2n+1}}+2{{(-2)}^{2n}}-32+40+k$

$={{(-2)}^{2n+1}}-{{(-2)}^{2n+1}}-32+40+k=8+k$

$f(-2)=0\Rightarrow 8+k=0\Rightarrow k=-8$

باقی‌ماندهٔ تقسیم $f(x)$ بر ${{x}^{2}}-1$، یک چند جمله‌ای به شکل $ax+b$، خواهد بود، رابطهٔ تقسیم را می‌نویسیم:

${{x}^{2n+1}}+2{{x}^{2n}}+{{x}^{5}}5{{x}^{3}}-8=({{x}^{2}}-1)Q(x)+ax+b$

حال مقدار تساوی را به ازای $x=1$ و $=-1$، می‌یابیم.

$f(1)=-9=0+a+b\Rightarrow a+b=-9\,\,\,(1)$

$f(-1)=-3=0+a+b\Rightarrow b-a=-3\,\,\,\,(2)$

از حل دستگاه $(1)$ و $(2($، $b=-6$ و $a=-3$، بنابراین $R(x)-3x-6$.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری