گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

سهمی شکل زیر نمودار مکان ـ زمان متحرکی است که بر خط راست حرکت می‌کند. تندی متوسط متحرک در مدت $t=0$ تا $t=15s$ چند متر بر ثانیه است؟

1 ) 

$15$

2 ) 

$25$

3 ) 

$35$

4 ) 

$20$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چون نمودار مکان ـ زمان سهمی است، شتاب حرکت ثابت است. با توجه به شکل متقارن سهمی، در لحظهٔ‌ $t=5s$ و $x=75m$ سرعت متحرک صفر است و جهت حرکت تغییر می‌کند.

$v=at+{{v}_{0}}\Rightarrow 0=5a+{{v}_{0}}\Rightarrow {{v}_{0}}=-5a$

$x=\frac{1}{2}a{{t}^{2}}+{{v}_{0}}t+{{x}_{0}}\xrightarrow[t=5s]{{{x}_{0}}=0}75=\frac{1}{2}\times a\times 25+5{{v}_{0}}$

$\Rightarrow 15=\frac{5a}{2}+{{v}_{0}}\xrightarrow{{{v}_{0}}=-5a}15=\frac{5a}{2}-5a$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-6\frac{m}{{{s}^{2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
{{v}_{0}}=-5\times -6=30\frac{m}{s}  \\
\end{matrix}\, \right.$

$x=\frac{1}{2}a{{t}^{2}}+{{v}_{0}}t+{{x}_{0}}=-3{{t}^{2}}+30t$

$\xrightarrow{t=15s}x=-3\times 225+30\times 15\Rightarrow \Delta x=-225m$

حال می‌توانیم تندی متوسط آن را محاسبه کنیم:

متحرک ابتدا از ${{x}_{0}}=0$ به ${{x}_{1}}=75m$ رفته و سپس با تغییر جهت حرکت به ${{x}_{2}}=0$ بازگشته و در ادامه ${{x}_{3}}=-225m$ رفته است، بنابراین:

${{s}_{av}}=\frac{l}{\Delta t}=\frac{\left| \Delta {{x}_{1}} \right|+\left| \Delta {{x}_{2}} \right|+\left| \Delta {{x}_{3}} \right|}{\Delta t}=\frac{75+75+225}{15}=25\frac{m}{s}$

تحلیل ویدئویی تست

محمدصادق طاهری