ضالع مربع را x می‌گیریم:

مساحت مستطیل و مربع را حساب می‌کنیم:

عرض * طول= مساحت مستطیل $ = (x + 2)(x) = {x^2} + 2x$

مساحت مربع $ = {x^2}$

$\frac{3}{4}({x^2} + 2x) = \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x$                                             مساحت مستطیل می‌شود $\frac{3}{4}$

سؤال گفته مساحت مربع از $\frac{3}{4}$ مساحت مستطیل، 18 واحد بیشتر است: 

${x^2} - (\frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x) = 18 \to  \times 4 \to 4{x^2} - 3{x^2} - 6x = 72$

$ \Rightarrow {x^2} - 6x - 72 = 0$

عبارت سمت چپ تساوی را با اتحاد جمله مشترک تجزیه می‌کنیم: 

$(x - 12)(x + 6) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 12}\\
{x =  - 6}
\end{array}} \right.$ ضلع نمی‌تواند منفی باشد

با جای‌گذاری $x = 2$، طول و عرض مستطیل بزرگ را حساب می‌کنیم: 

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2 = 12 + 2 = 14}\\
{x = 12}
\end{array}} \right.$

محیط این مستطیل برابر است با:

محیط = $2(14 + 12) = 52$