گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر A یک ماتریس مربعی باشد به‌طوری که ${{A}^{6}}=-5I$، وارون ماتریس ${{A}^{3}}-I$ کدام است؟

1 ) 

$-({{A}^{3}}+I)$

2 ) 

$-\frac{1}{6}({{A}^{3}}+I)$

3 ) 

$-({{A}^{3}}-I)$

4 ) 

$-\frac{1}{3}({{A}^{3}}+I)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته $:A{A}'={{A}^{-1}}A=I$

ابتدا با توجه به فرض سؤال داریم:

$\begin{align}
  & {{A}^{6}}=-5I\Rightarrow {{A}^{6}}-I=-5I\Rightarrow {{A}^{6}}-{{I}^{6}}=-6I \\ 
 & ({{A}^{3}}-{{I}^{3}})({{A}^{3}}+{{I}^{3}})=-6I\Rightarrow ({{A}^{3}}-I)({{A}^{3}}+I)=-6I\Rightarrow -\frac{1}{6}({{A}^{3}}-I)({{A}^{3}}+I)=I \\ 
\end{align}$

مطابق نکته می‌توان فهمید وارون ماتریس ${{A}^{3}}-I$ ماتریس $-\frac{1}{6}({{A}^{3}}+I)$ است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری