گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای کدام مقدار $a$، خط معادلهٔ $y=x+a$ از نقطهٔ تلاقی مجانب‌های تابع ضابطهٔ $y=\frac{2{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{2}}+x-2}$ می‌گذرد؟

1 ) 

$-4$

2 ) 

$-2$

3 ) 

$2$

4 ) 

$4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا ضابطهٔ تابع را ساده می‌کنیم:

$y=\frac{2{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{2}}+x-2}=\frac{2x(x-1)}{(x+2)(x-1)}=\frac{2x}{x+2},x\ne 1,-2$

مجانب قائم، ریشهٔ مخرج یعنی $x=-2$ است و مجانب افقی تابع بابر است با:

$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x+2}=2\to majaneb\,ofoghy:y=2$

بنابراین محل تلاقی مجانب‌های قائم $(x=-2)$ و افقی $(y=2)$ نقطهٔ $(-2,2)$ است که در معادلهٔ $y=x+a$ باید صدق کند:

$y=x+a\xrightarrow{(-2,2)}-2+a=2\Rightarrow a=4$

تحلیل ویدئویی تست

امیرحسین تقی زاده