گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

صفحهٔ ${{P}_{1}}$ كره‌ای به شعاع 5 واحد را به گونه‌ای قطع می‌كند كه سطح مقطع حاصل حداكثر مساحت را داشته باشد. اگر صفحهٔ ${{P}_{2}}$ که موازی صفحهٔ ${{P}_{1}}$ است، به فاصلهٔ 3 واحد از ${{P}_{1}}$، كره را قطع كند، مساحت سطح مقطع فوق چند واحد مربع است؟

1 ) 

$8\pi $

2 ) 

$9\pi $

3 ) 

$16\pi $

4 ) 

$18\pi $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

شكل مسئله را رسم می‌كنيم:

همان‌طور كه از شكل برمی‌آيد بين شعاع كره $(R)$ و شعاع دايرهٔ كوچک $(r)$ و فاصلهٔ دو صفحه $(d)$ رابطهٔ فيثاغورس برقرار است. 

${{R}^{2}}={{d}^{2}}+{{r}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}={{3}^{2}}+{{r}^{2}}\Rightarrow r=4$

پس مساحت سطح مقطع كوچک‌تر برابر است با:

$S=\pi {{r}^{2}}\Rightarrow S=16\pi $

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری