نکته: تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{k}}=n$ برابر است با: $\left( \begin{matrix} n+k-1  \\ k-1  \\ \end{matrix} \right)$

ابتدا مقادير مناسب به متغير ${{x}_{3}}$ می‌دهیم تا معادله به حالت استاندارد تبدیل شود:

${{x}_{3}}=1\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$               جواب $1(0,0,1)$

${{x}_{3}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4$               $\left( \begin{matrix} 4+2-1  \\ 2-1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5  \\ 1  \\ \end{matrix} \right)=5$

${{x}_{3}}=4\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6$                $\left( \begin{matrix} 6+2-1  \\ 2-1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7  \\ 1  \\ \end{matrix} \right)=7$

${{x}_{3}}=8\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=7$                $\left( \begin{matrix} 7+2-1  \\ 2-1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 8  \\ 1  \\ \end{matrix} \right)=8$

تعداد کل جواب‌ها$=1+5+7+8=21$