فرض کنیم تعداد پسران = $x$ و تعداد دختران = $y$

هر پسر باید 4 برادر داشته باشد
اما خودش را نمی‌تواند برادر خودش حساب کند
→ پس $x - 1 \ge 4$
→ یعنی $x \ge 5$

هر فرزند باید 2 خواهر داشته باشد
پس چه پسر باشد چه دختر، باید حداقل 2 خواهر غیر از خودش داشته باشد
→ برای دخترها: $y - 1 \ge 2 \Rightarrow y \ge 3$
→ برای پسرها: $y \ge 2$

حالا باید همزمان این شرایط برقرار باشند:

$x \ge 5$

$y \ge 3$ (چون برای همه برقرار باشه، شرط سخت‌تر رو می‌گیریم)

پس حداقل تعداد فرزندان:

x+y=5+3=8

حالا بریم سراغ تحلیل:

اگر یک فرزند، 4 برادر داره، پس کل پسرها باید حداقل 5 نفر باشن:
چرا؟ چون اون خودش هم پسره، ولی خودش رو جزء برادرها حساب نمی‌کنه.
مثلاً اگه علی یه پسر باشه، اون باید 4 برادر دیگه غیر از خودش داشته باشه → یعنی 5 پسر

همین‌طور، اگر هر فرزند 2 خواهر داره، یعنی باید دخترها حداقل 3 نفر باشن:
چرا؟ چون اون دختر هم خودش خواهر خودش نیست، پس برای داشتن 2 خواهر، باید 3 دختر باشن.

حالا جمع فرزندان: پسرها: 5 نفر / دخترها: 3 نفر → مجموع = 8 نفر

یک سری نکات درباره اشتباهاتی مبتنی بر انتخاب گزینه 1

«هر بچه 4 برادر و 2 خواهر داره = 6 نفر، خودش هم یکیه = 7 نفر»

بله، این جمله برای یک نفر درسته. اون یه بچه، خودش + 6 خواهر و برادر داره → 7 نفر.

اما سؤال فقط درباره‌ی یک نفر نیست، می‌گه:

"هر فرزند" ← یعنی همه‌ی فرزندان باید این شرایط رو داشته باشن.

پس ما باید طوری بچه‌ها رو بشماریم که:

هر کدوم از 8 نفر، دقیقاً 4 برادر و 2 خواهر داشته باشن.

و این فقط با 5 پسر و 3 دختر ممکنه.

نتیجه نهایی:
عدد 7 فقط از دید یک بچه هست (خودش + 6 تا خواهر و برادر)
اما برای اینکه اون شرایط برای همه‌ی بچه‌ها برقرار باشه، باید حداقل 8 تا فرزند وجود داشته باشه.

✔️ پس گزینه‌ی درست: 8 فرزند
❌ و گزینه 7 اشتباهه چون شرط "برای همه‌ی فرزندان" رو تأمین نمی‌کنه.