$\begin{align}
& y={{x}^{a-x}}\Rightarrow Ln{{x}^{a-x}}\Rightarrow Lny=(a-x)Lnx \\
& \xrightarrow[moshtagh\,\,az\,\,tarafeyn]{}\frac{{{y}'}}{y}=-1\times Lnx+\frac{a-x}{x} \\
& \Rightarrow {y}'={{x}^{(a-x)}}(\frac{-xLnx+a-x}{x}) \\
\end{align}$
به ازای $x=e$ باید ${y}'=0$ شود.
$\begin{align}
& {y}'={{e}^{(a-e)}}(\frac{-eLne+a-e}{e})=0 \\
& \Rightarrow {{e}^{(a-e)}}(\frac{a-2e}{e})=0\Rightarrow a-2e=0\Rightarrow a=2e \\
\end{align}$