گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموع جواب‌های معادله مثلثاتی $\sin (x + \frac{\pi }{4})\cos (x - \frac{\pi }{4}) = 1$ در بازه $\left[ {0,2\pi } \right]$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{\pi }{2}$

2 ) 

$\frac{{3\pi }}{2}$

3 ) 

$\frac{\pi }{4}$

4 ) 

$\frac{{5\pi }}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\cos (x - \frac{\pi }{4}) = \cos (\frac{\pi }{4} - x) = \cos (\frac{\pi }{2} - (x + \frac{\pi }{4})) = \sin (x + \frac{\pi }{4})$

$ \Rightarrow {\sin ^2}(x + \frac{\pi }{4}) = 1 \Rightarrow \sin (x + \frac{\pi }{4}) =  \pm 1$

$ \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi  + \frac{\pi }{2} \Rightarrow x = k\pi  + \frac{\pi }{4}$ ز $k \in \mathbb{Z}$

جواب‌های بازهٔ $\left[ {0,2\theta } \right]$ عبارت‌اند از $\frac{\pi }{4}$ و $\frac{{5\pi }}{4}$ که مجموع آن‌ها برابر $\frac{{3\pi }}{2}$ است.

تحلیل ویدئویی تست