در توابع گويا اعدادی كه مخرج كسر را صفر می‌كنند در دامنهٔ تابع قرار ندارند. بنابراين اعداد $\frac{1}{2}$ و 1 مخرج تابع $f(x)$ را صفر می‌كنند. 

$x=1\Rightarrow m\times {{1}^{2}}-6\times 1+n=0$

$\Rightarrow m-6+n=0\Rightarrow m+n=6$      (1)

$x=\frac{1}{2}\Rightarrow m\times {{(\frac{1}{2})}^{2}}-6\times \frac{1}{2}+n=0$

$\Rightarrow \frac{1}{4}m-3+n=0\Rightarrow \frac{1}{4}m+n=3$      (2)

$\xrightarrow{(2),(1)}\left\{ \begin{matrix} m+n=6  \\ -\frac{1}{4}m-n=-3  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \frac{3}{4}m=3\Rightarrow m=4\Rightarrow n=2$

بنابراين ضابطهٔ تابع $f$ به‌صورت $f(x)=\frac{2x+7}{4{{x}^{2}}-6x+2}$ می‌باشد. اکنون به محاسبهٔ $f(-\frac{1}{2})$ می‌پردازیم:

$f(-\frac{1}{2})=\frac{2\times (-\frac{1}{2})+7}{4\times {{(-\frac{1}{2})}^{2}}-6\times (-\frac{1}{2})+2}=\frac{6}{6}=1$