معادلۀ درجۀ چهارم $a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0$ در صورتی دارای چهار ریشۀ حقیقی متمایز است که بعد از تبدیل آن به معادلۀ درجۀ دوم $\Delta $، S و P در معادلۀ جدید هر سه مثبت باشند؛ به عبارت دیگر، معادلۀ جدید دو ریشۀ مثبت داشته باشد.

${{x}^{4}}-(m+2){{x}^{2}}+m+5=0,{{x}^{2}}=y\Rightarrow {{y}^{2}}-(m+2)y+m+5=0$ 

$\begin{align}  & \Delta  \gt 0\Rightarrow {{(m+2)}^{2}}-4(m+5) \gt 0 \\  & \begin{matrix}   {} & {}  \\ \end{matrix}\Rightarrow {{m}^{2}}+4m+4-4m-20 \gt 0 \\  & \begin{matrix}   {} & {}  \\ \end{matrix}\Rightarrow {{m}^{2}}-16 \gt 0\Rightarrow m \lt -4/m \gt 4 \\ \end{align}$ 

$\begin{align}  & S \gt 0\Rightarrow m+2 \gt 0\Rightarrow m \gt -2 \\  & P \gt 0\Rightarrow m+5 \gt 0\Rightarrow m \gt -5 \\ \end{align}$ 

از اشتراک (3)، (2) و (1) خواهیم داشت: $m \gt 4$