گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر $f(x)=\frac{\sin \pi (1+\sqrt{x})}{1+\cos 2\pi x}$ باشد، شیب خط مماس بر نمودار آن در نقطه‌ای به طول $x=1$ چقدر است؟

1 ) 

$\frac{\pi }{2}$

2 ) 

$\frac{\pi }{8}$

3 ) 

$\frac{\pi }{4}$

4 ) 

$\frac{\pi }{6}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x)=\sin \pi (1+\sqrt{x})\times \frac{1}{\underbrace{1+\cos 2\pi x}_{h(x)}}$

چون $g(1)=0$ و $g$ در $x=1$ مشتق‌پذیر است، پس:

$f'(1)=g'(1)h(1)$

$g'(x)=\pi \times \frac{1}{2\sqrt{x}}\cos \pi (1+\sqrt{x})\Rightarrow g'(1)=\frac{\pi }{2}\times 1=\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow f'(1)=\frac{\pi }{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\pi }{4}$

تحلیل ویدئویی تست