فرض می‌کنیم ریشه‌های معادله $4{x^2} - 5x - 5 = 0$، $\beta $ و $\alpha $ باشد بنابراین ریشه‌های معادله‌ای را که می‌خواهیم بنویسیم را ${x_2}$ و ${x_1}$ می‌نامیم. معادله درجه دومی که قرار است بنویسیم ریشه‌های آن دو برابر ریشه‌های معادله $4{x^2} - 5x - 5 = 0$ است. پس:

${x_2} = 2\beta $

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله $4{x^2} - 5x - 5 = 0$ را به دست می‌آوریم:

$\eqalign{
  & s = \alpha  + \beta  = \frac{{ - b}}{a} =  - \frac{{ - 5}}{4} = \frac{5}{4}  \cr 
  & p = \alpha .\beta  = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{4} \cr} $

حالا مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله جدید را به کمک $p,s\alpha ,\beta $ محاسبه می‌کنیم و به جای ${x_2}$ و ${x_1}$ از مقدار مساوی آن استفاده می‌کنیم. پس:

$\eqalign{
  & s = {x_1} + {x_2} = 2\alpha  + 2\beta  = 2(\alpha  + \beta ) = 2 \times \frac{5}{4} = \frac{5}{2}  \cr 
  & P = {x_1}.{x_2} = 2\alpha  \times 2\beta  = 4\beta \alpha  = 4 \times \frac{{ - 5}}{4} =  - 5 \cr} $

می‌توانیم معادله جدید را به کمک رابطه ${x^2} - Sx + P = 0$ بنویسیم:

${x^2} - Sx + P = 0 \to {x^2} - \frac{5}{2}x - 5 = 0$