درسنامه آموزشی فصل چهارم ریاضی کلاس پنجم درس 4: چند ضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آنها

کاشی جزئی از معماری سنّتی ایران است و در بسیاری از مکان‌های تاریخی مثل شوش و تخت جمشید و همچنین در مسجدها و امامزاده‌ها از آن استفاده شده است. برای ساختن کاشی از چند ضلعی‌ها استفاده می‌کنند. با کاشی‌های مربّعی شکل، هر سطحی را می‌توان کاشی کاری کرد.

آستان مقدّس امامزاده محمّد هلال - آران وبیدگل

به اطراف خود دقّت کنید و نمونه‌هایی از کاشی کاری‌هایی که مشاهده کرده‌اید را در کلاس بیان کنید.

1- صبا و مبینا در مورد چهارضلعی‌های زیر اطّلاعاتی به دست آورده‌اند. شما جدول آنها را کامل کنید.

چهارضلعی
تعداد زاویه‌های راست	4 تا	0	0	0	4 تا
ضلع‌های روبه رو باهم موازی‌اند	*		*	*	*
زاویه‌های روبه رو باهم برابرند	*		*	*	*
همه‌ی ضلع‌ها برابرند				*	*
تعداد خط‌های تقارن	2	1	ندارد	2	4 تا

2- آموزگار از دانش آموزان کلاس خواست که مجموع زاویه‌های یک چهارضلعی را پیدا کنند. زهرا و فریبا هرکدام به روشی این کار را انجام دادند.
روش زهرا: او ابتدا گوشه‌های یک چهارضلعی را رنگ کرد و پس از جداکردن گوشه‌ها، آنها را مثل شکل زیر در کنار هم چید.

به این ترتیب، مجموع زاویه‌های یک چهارضلعی چند درجه است؟ $360{}^\circ$
روش فریبا: او ابتدا با رسم یک قطر، چهارضلعی را به دو مثلّث تقسیم کرد.
راه حلّ فریبا را کامل کنید و توضیح دهید.
$180{}^\circ$ = مجموع زاویه‌های مثلّث (1)
$180{}^\circ$ = مجموع زاویه‌های مثلّث (2)

$=180{}^\circ +180{}^\circ =360{}^\circ$ جمع زاویه‌های یک چهارضلعی

مجموع زاویه‌های یک چهارضلعی $360{}^\circ$ است.

1- الف) در متوازی الاضلاع‌های زیر، قطرها رسم شده و یکدیگر را قطع کرده‌اند. مانند نمونه، در هر شکل اندازه‌های هر قسمت را بنویسید.
با خط کش اندازه‌گیری شود.

ب) متوازی الاضلاع دیگری رسم کنید. قطرهای آن را بکشید و اندازه‌ی هر قسمت از قطر را روی آن بنویسید.

پ) با توجّه به اندازه‌های نوشته شده در هر قسمت، چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟
در متوازی‌الاضلاع قطرها همدیگر را نصف می‌کنند.

در هر متوازی الاضلاع قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.

2- در شکل‌های زیر قطرها را رسم کنید.
الف) اندازه‌ی قطرها را روی آنها بنویسید.
ب) آیا نتیجه‌ای که در مورد قطرهای متوازی الاضلاع گرفتید، در مورد این شکل‌ها هم درست است؟ بله

3- یک چهارضلعی رسم کنید که قطرهای آن، یکدیگر را نصف نکنند.

4- مانند شکل، یک مربّع و یک لوزی را از روی قطر آنها تا کنید. توضیح دهید که چگونه می‌توانیم نتیجه بگیریم که قطرها، نیمساز هستند.
چون زاویه‌های همرنگ روی هم قرار می‌گیرند و با هم برابرند.

آیا در این دو شکل، قطرها خطّ تقارن هستند؟
بله چون وقتی شکل‌ها را روی قطرها تا می‌کنیم دو قسمت روی هم قرار می‌گیرند.

1- با توجّه به اندازه‌های داده شده، اندازه‌ی پاره خط‌ها و زاویه‌های خواسته شده را پیدا کنید.

در مستطیل قطرها با هم مساوی و همدیگر را نصف می‌کنند.

2- قطرهای یک متوازی الاضلاع 4 و 6 سانتی‌مترند و روی خط‌های زیر قرار می‌گیرند. متوازی الاضلاع را رسم کنید.

3- با توجّه به خط‌های زیر، یک لوزی به قطر 2 و 4 سانتی متر رسم کنید.

1- در شکل‌های زیر، اندازه‌ی زاویه‌های خواسته شده را به دست آورید.

$90{}^\circ +90{}^\circ +30{}^\circ =210{}^\circ$
$360{}^\circ -210{}^\circ =150{}^\circ$

2- در جدول زیر، گزینه‌های درست را با علامت * مشخّص کنید.

ویژگی شکل	لوزی	مربّع	مستطیل	متوازی الاضلاع
ضلع‌های روبه رو باهم موازی‌اند	*	*	*	*
ضلع‌های روبه رو باهم مساوی‌اند	*	*	*	*
قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند	*	*	*	*
قطرها، زاویه‌ها را نصف می‌کنند	*	*

3- در کدام شکل، نیمساز «پ» روی خطّ تقارن شکل قرار دارد؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

در لوزی قطر هم محور تقارن و هم نمیساز زاویه است.

خط تقارن ندارد.

4- کدام یک از گزینه‌های زیر، اندازه‌ی زاویه‌های یک چهارضلعی را نشان می‌دهند؟ نوع چهارضلعی را مشخّص کنید.

الف) $90{}^\circ ,90{}^\circ ,90{}^\circ ,90{}^\circ$ (*)

ب) $120{}^\circ ,60{}^\circ ,60{}^\circ ,120{}^\circ$ (*)

پ) $120{}^\circ ,90{}^\circ ,70{}^\circ ,70{}^\circ$
ت) $150{}^\circ ,150{}^\circ ,30{}^\circ ,30{}^\circ$ (*)
ذوزنقه متساوی‌الساقین یا لوزی یا متوازی‌الاضلاع