با تعدادی حلقه، دو ستون زیر را ساخته‌ایم. می‌خواهیم با همین حلقه‌ها دو ستون با ارتفاع مساوی داشته باشیم. راه حلّ دونفر از دانش آموزان در اینجا آمده است.

یکی از این راه حل‌ها را انتخاب کنید و به کمک آن، پاسخ را به دست آورید.
ازستون با حلقه بیشتر یکی یکی برداشته و به ستون دیگر اضافه می‌کنیم تا زمانی که تعداد حلقه‌های دو ستون با هم برابر شود.

در پایان این فعّالیت، تعداد حلقه‌های دو ستون باهم برابر می‌شود. این تعداد، میانگین تعداد حلقه‌های این دو ستون نامیده می‌شود.

2- در یک کارخانه‌ی تولید آب میوه‌ی طبیعی، حجم آب شش سیب، اندازه گیری و در جدول زیر ثبت شده است.

الف) میانگین حجم آب شش سیب به روش زیر محاسبه شده است. این روش را توضیح دهید.
مجموع اعداد را به دست می‌آوریم و تقسیم بر تعداد اعداد می‌کنیم.

مجموع حجم آب سیب‌ها:

سی‌سی $60+80+75+55+65+85=420$

میانگین حجم آب سیب‌ها:

سی‌سی $420\div 6=70$

برای پیدا کردن میانگین چند عدد، می‌توانیم مجموع عددها را به تعدادشان تقسیم کنیم. میانگین چند داده را متوسّط آن داده‌ها نیز می‌نامند.

ب) به نمودارهای زیر به دقّت نگاه کنید و توضیح دهید که چگونه به کمک این نمودارها می‌توانیم میانگین حجم آب این شش سیب را به دست آوریم.
از ستون‌هایی که ارتفاع بیشتری دارند برداشته و به ستون‌های با راتفاع کمتر اضافه کرده است به طوری که ارتفاع همه ستون‌ها یکسان شده است و در نمودار سمت راست عدد 70 که ارتفاع همه ستون‌ها است همان میانگین است.

پ) کارخانه‌ی آب میوه قرار است آب سیب را در بطری‌هایی با گنجایش 700 سی سی بسته بندی کند. فکر می‌کنید برای پرکردن هر بطری آب سیب، تقریباً چند سیب لازم است؟ توضیح دهید.
چون هر سیب به طور میانگین 70 سی‌سی آب دارد پس برای 700 سی‌سی $700\div 70=10$ سیب نیاز داریم.

1- زهرا از پنج نفر از دوستانش درباره‌ی تعداد کتاب داستان‌هایی که دارند، پرسیده و پاسخ آنها را در جدول زیر نوشته است.
الف) میانگین تعداد این کتاب‌ها را به دست آورید.

ب) تعداد کتاب‌های چه کسانی از میانگین بیشتر است؟ شادی و مهتا

2- سه عدد مثال بزنید که میانگین آنها 10 باشد. پاسخ خود را با پاسخ‌های دوستانتان مقایسه کنید.
چون $\frac{30}{3}=10$ پس باید مجموع سه عدد 30 باشد.
7 و 18 و 5 یا 10 و 8 و 12

3- تعدادی از بچّه‌ها در یک بازی دومرحله‌ای شرکت کرده‌اند. امتیاز آنها در جدول زیر آمده است. مانند نمونه، جدول را کامل کنید.

کیوان	احمد	سروش	علی	نام بازیکن
18	30	22	30	امتیاز مرحله‌ی اوّل
42	31	32	35	امتیاز مرحله‌ی دوم
30 $\frac{60}{2}$	$\frac{61}{2}$	27 $\frac{54}{2}$	$32\frac{1}{2}$ $\frac{75}{2}$	میانگین امتیازها در دو مرحله

آقای حکیمی یک مرغداری کوچک دارد و هر روز تخم مرغ‌های تولید شده را برای فروش به بازار می‌برد.
او هر روز جرمِ پنج عدد از تخم مرغ‌ها را اندازه می‌گیرد.
جدول زیر، یک صفحه از دفتر یادداشت آقای حکیمی است.

	شنبه	یکشنبه
1	53 گرم	58 گرم
2	58 گرم	56 گرم
3	58 گرم	54 گرم
4	56 گرم	53 گرم
5	55 گرم	54 گرم

الف) آقای حکیمی میانگین جرم تخم مرغ‌هایش را در روز شنبه با روش جالبی محاسبه کرده است؛ راه حلّ او را کامل کنید.

در روز شنبه 53 گرم، کمترین جرمی است که یادداشت کرده‌ام.
جرم این پنج تا تخم مرغ به ترتیب 0، 5، 3 و 2 گرم بیشتر از 53 گرم است؛ یعنی در مجموع 15 گرم!
پس، به طور متوسّط جرم هر تخم مرغ $15\div 5=3$ گرم بیشتر از 53 گرم است.
بنابراین میانگین برابر با $53+3=56$ است.
ب) میانگین جرمِ تخم مرغ‌های روز شنبه را با روشی که پیش از این یاد گرفته‌اید، به دست آورید. سپس آن را با پاسخی که با روش جدید به دست می‌آید، مقایسه کنید.
هر دو روش جواب یکسانی دارند.

$\frac{53+58+58+56+55}{5}=\frac{280}{5}=56$

پ) به کمک نمودار ستونی بالا، برای درستی روش جدید دلیل بیاورید. توضیح روی نمودار با شکل داده شده است.
ت) میانگین جرم تخم مرغ‌های روز یکشنبه را به روش دلخواه محاسبه کنید.

$\frac{58+56+54+53+54}{5}=\frac{275}{5}=55$

1- علی 460 سانتی متر راه را با 10 قدم طی کرده است. میانگین طول قدم‌های او چند سانتی متر است؟

$460\div 10=46$

2- دانش آموزان کلاس پنجم کاغذهایی را که در طول یک هفته در مدرسه دور ریخته شده است، جمع آوری کرده‌اند. آنها می‌خواهند با استفاده از اطّلاعات مربوط به این کاغذها توضیح دهند که اگر کاغذهای دورریخته شده در طول سال تحصیلی بازیافت شوند، از قطع چند درخت جلوگیری می‌شود.

این داده‌ها به صورت تقریبی در نمودار زیر نمایش داده شده است.
الف) در کدام روز تعداد برگه‌های دورریخته شده، بیشتر از روزهای دیگر بوده است؟ چهارشنبه
ب) تعداد برگه‌های دور ریخته شده در این روز را به صورت تقریبی بنویسید. 140
پ) میانگین تعداد برگه‌های دور ریخته شده در هر روز این هفته را به دست آورید.

$110+90+110+80+140=530$
$530\div 5=106$

3- محمّد در یک بازی 20 بار تاس انداخته و نتیجه را یادداشت کرده است.
الف) کدام عددها بیشتر تکرار شده‌اند؟ 2 و 5
ب) کدام عدد کمتر تکرار شده است؟ 3

						عدد روی تاس
4	5	3	1	5	2	تعداد تکرارها

4- میانگین چهار عدد 18، 19، 20 و 27 را به دست آورید.

$=\frac{84}{4}=21$ میانگین $27+20+19+18=84$

5- تیم فوتبال مدرسه در 6 بازی آخر خود به ترتیب 2، 4، 3، 0، 5 و 2 گل زده است. در بازی بعدی باید چند گل بزند تا میانگین گل‌هایی که در این هفت بازی زده است، 3 شود؟
باید مجموع اعداد $7\times 3=21$ شود. چون در 6 بازی 16 گل زده است پس باید در بازی هفتم 5 گل بزند.

6- میانگین چهار عدد مختلف 10 شده است.
الف) مجموع این عددها را به دست آورید.

$=4\times 10=40$ میانگین × تعداد = مجموع اعداد

ب) اگر بزرگ‌ترین آنها 25 و کوچک‌ترین آنها 2 باشد، دو عدد دیگر ممکن است چه عددهایی باشند؟

6 و 7 یا 8 و 5 یا 9 و 4 یا 10 و 3 $=40-27=13$ مجموع دو عدد دیگر $25+2=27$