رسم شکل تقریبی نمودار تابع: فرایند تعیین ویژگیهای اصلی تابع و استفاده از آنها برای رسم شکل کلی نمودار.
رسم شکل تقریبی نمودار تابع: فرایند تعیین ویژگیهای اصلی تابع و استفاده از آنها برای رسم شکل کلی نمودار مراحل گامبهگام شامل دامنه، ریشه، مجانب، علامت و نقاط بحرانی…
تغییر تقعر بدون نقطهٔ عطف: ممکن است جهت تقعر در یک طول تغییر کند، اما بهدلیل نبود پیوستگی یا نبود مماس، آن نقطه عطف نباشد.
تغییر تقعر بدون نقطهٔ عطف: بررسی موردهایی که جهت خمیدگی تابع تغییر میکند، اما نقطه عطف وجود ندارد مفاهیم پیوستگی، وجود مماس، و شرط لازم و کافی برای نقطه عطف در…
تابع درجهٔ سوم و نقطهٔ عطف: تابع درجهٔ سوم معمولاً در نقطهای که مشتق دوم آن صفر و تغییر علامت دهد، نقطهٔ عطف دارد.
تابع درجه سوم و نقطهٔ عطف: جایی که جهت خمیدگی تغییر میکند بررسی رفتار توابع درجه سه، نقش مشتق دوم، و نحوه تحلیل نقطه عطف با مثالهای گامبهگام در این مقاله با…
رابطهٔ نمودار ″f و تقعر f
رابطهٔ مشتق دوم و تقعر تابع: راهنمای تصویری برای دبیرستان با استفاده از علامت $f''(x)$ میتوان جهت تقعر نمودار $f$ را در هر بازه تعیین کرد. خلاصه: در…
رابطهٔ نمودار ′f و تقعر f
رابطهٔ نمودار مشتق و تقعر تابع: صعودی یا نزولی بودن f′ نشانه چیست؟ بررسی گامبهگام ارتباط بین آهنگ تغییرات مشتق و جهت تقعر در توابع ریاضی خلاصه: در این مقاله یاد…
نامزدهای نقطهٔ عطف
نامزدهای نقطهٔ عطف: نقاطی از دامنه که $f''$ در آنها صفر یا ناموجود است بررسی تغییر تقعر در نقاط بحرانی مشتق دوم؛ نامزدها لزوماً نقطهٔ عطف نیستند در این…
بررسی تقعر با جدول علامت ″f
بررسی جهت تقعر توابع با استفاده از جدول علامت مشتق دوم ($f''(x)$) راهنمای گامبهگام برای تعیین نقاط عطف و بازههای تقعر رو به بالا و پایین در توابع ریاضی…
تابع x⁴ و نبود نقطهٔ عطف در صفر
نقطه عطف در توابع: تحلیل مورد $f(x)=x^4$ بررسی شرط لازم و کافی برای نقطه عطف و علت نبود آن در مبدأ برای تابع درجه چهار نقطه عطف جایی است که جهت تقعر تابع…
نقطهٔ عطف تابع x³: تابع f(x) = x³ در نقطهٔ (۰,۰) نقطهٔ عطف دارد.
مقدمهای بر اقتصاد خرد: عرضه، تقاضا و تعادل بازار بررسی مفاهیم پایهای قانون تقاضا، قانون عرضه، قیمت تعادلی و کشش همراه با مثالهای ملموس برای دانشآموزان دبیرستان…
نقطهٔ عطف تابع ∛x
نقطهٔ عطف تابع ریشه سوم: بررسی تغییر تقعر و مماس قائم در مبدأ بررسی تحلیلی و هندسی تابع f(x) = ∛x و دلیل عطف بودن نقطه x = ۰ با وجود مماس قائم در این مقاله نشان…