مدل بور: پنجرهای به قلب اتم
از کیک کشمشی تا منظومهی شمسی: سیر تکامل مدلهای اتمی
برای درک اهمیت مدل بور، ابتدا باید بدانیم دانشمندان چگونه به این نقطه رسیدند. ایدهی اتم به یونان باستان بازمیگردد، اما مدلهای علمی آن از قرن نوزدهم شکل گرفتند.
| مدل | ارائهدهنده (سال) | ایده اصلی | نقطه ضعف اصلی |
|---|---|---|---|
| کیک کشمشی | جی. جی. تامسون6 (1897) | اتم کرهای با بار مثبت است که الکترونها (کشمشها) در آن پراکندهاند. | نتایج آزمایش پراکندگی رادرفورد را نمیتوانست توضیح دهد. |
| منظومهای (هستهای) | ارنست رادرفورد7 (1911) | جرم و بار مثبت در هستهٔ کوچک مرکزی متمرکز است و الکترونها به دور آن میچرخند. | بر اساس فیزیک کلاسیک، الکترونها باید انرژی تابش کرده و روی هسته سقوط کنند. |
| مدل بور | نیلز بور (1913) | الکترونها فقط در مدارهای مجاز با انرژیهای مشخص میچرخند و در این مدارها انرژی تابش نمیکنند. | برای اتمهای پیچیدهتر از هیدروژن بهدرستی کار نمیکند. |
ارکان سهگانه مدل بور: فرضیههای انقلابی
بور برای حل مسئله سقوط الکترون بر روی هسته در مدل رادرفورد و توضیح طیف خطی هیدروژن، سه فرضیه اساسی مطرح کرد:
۱. مدارهای مانا (مجاز): الکترون تنها میتواند در مدارهای دایرهای مشخصی به دور هسته حرکت کند. در این مدارها، الکترون با وجود شتابدار بودن، انرژی تابش نمیکند (برخلاف پیشبینی فیزیک کلاسیک). به این مدارها، مدارهای مانا میگویند.
۲. کوانتش گشتاور زاویهای: شرط تعیینکنندهی این مدارهای مجاز این است: گشتاور زاویهای الکترون $(L)$ فقط میتواند مضرب صحیحی از ثابت پلانک8 تقسیم بر $2\pi$ باشد. به زبان ریاضی:
که در آن:
$m_e$: جرم الکترون، $v$: سرعت الکترون، $r$: شعاع مدار، $n$: عدد کوانتومی اصلی (1, 2, 3, ...)، $h$: ثابت پلانک.
۳. انتشار یا جذب انرژی به صورت گسسته: الکترون تنها زمانی انرژی ساطع یا جذب میکند که از یک مدار مجاز به مدار مجاز دیگر پرش کند (انتقال کوانتومی). اگر از مداری با انرژی بیشتر ($E_\text{بالا}$) به مداری با انرژی کمتر ($E_\text{پایین}$) برود، یک کوانتوم یا ذرهی نور به نام فوتون تابش میشود. انرژی این فوتون دقیقاً برابر است با اختلاف انرژی دو تراز:
که در آن $\nu$ فرکانس نور تابششده است.
محاسبات در مدل بور: شعاع، سرعت و انرژی
با ترکیب فرضیههای بور و قوانین فیزیک کلاسیک (مانند تعادل نیروی مرکزگرا و کولن)، میتوان کمیتهای مهم اتم هیدروژن را محاسبه کرد. فرض کنید یک اتم هیدروژن داریم که در آن یک الکترون به دور یک پروتون میچرخد (عدد اتمی $Z=1$).
شعاع مدار: شعاع $n$اُمین مدار مجاز برابر است با:
$ r_n = n^2 a_0 $ که در آن $a_0$ شعاع اولین مدار بور (مدار پایه) است و تقریباً برابر 0.529 × 10⁻¹⁰ m یا 0.529 Å (آنگستروم) میباشد.
یعنی شعاع مدارها به نسبت مربع اعداد طبیعی افزایش مییابد: r₁ = a₀، r₂ = 4a₀، r₃ = 9a₀ و الی آخر.
انرژی کل الکترون: انرژی الکترون در $n$اُمین مدار منفی است (نشاندهنده پایداری و پیوند با هسته) و از رابطه زیر بهدست میآید:
واحد eV (الکترونولت) یکای رایج انرژی در مقیاس اتمی است. انرژی مدار پایه ($n=1$) برابر -13.6 eV است.
طیف خطی هیدروژن: کارت شناسایی اتم
وقتی به ابری از اتمهای هیدروژن انرژی میدهیم (مثلاً با حرارت یا تخلیه الکتریکی)، الکترونها به مدارهای بالاتر میروند. وقتی این الکترونهای برانگیخته به مدارهای پایینتر برمیگردند، فوتونهایی با انرژیهای خاص تابش میکنند. از آنجا که انرژیها (و در نتیجه فرکانسها) گسسته هستند، به جای یک طیف پیوسته مانند رنگینکمان، خطوط نوری جدا از هم میبینیم. این خطوط مانند اثرانگشت، برای هر عنصر منحصربهفرد است.
برای هیدروژن، چند سری خط طیفی معروف داریم. سری بالمر9 که در ناحیه مرئی و نزدیک به فرابنفش قرار دارد و از بازگشت الکترون به تراز $n=2$ ایجاد میشود. خط قرمز رنگ Hα مربوط به پرش از $n=3$ به $n=2$ است. انرژی فوتون مربوطه را میتوان محاسبه کرد:
$ E = E_3 - E_2 = (-\frac{13.6}{9}) - (-\frac{13.6}{4}) \approx 1.89 eV $
سپس با استفاده از $E = h\nu$ میتوان فرکانس و رنگ نور را تعیین کرد.
چراغهای نئون و لیزرها: مدل بور در عمل
اصول مدل بور در بسیاری از پدیدههای اطراف ما دیده میشود. لامپهای نئون یا لامپهای مهتابی (فلورسنت) مثال خوبی هستند. داخل این لامپها گازی مانند نئون یا بخار جیوه وجود دارد. با عبور جریان برق، الکترونهای اتم گاز برانگیخته میشوند. هنگام بازگشت به حالت پایه، فوتونهایی با رنگهای مشخص (مربوط به اختلاف ترازهای انرژی آن گاز خاص) تابش میکنند. نور لامپ نئون نارنجی-قرمز، حاصل همین پرشهای الکترونی در اتمهای نئون است.
حتی ایده لیزر نیز به نوعی وامدار مفهوم ترازهای انرژی و گسیل القایی است. در لیزر، با برانگیختن تعداد زیادی اتم به یک تراز انرژی مشخص و سپس وادار کردن آنها به گسیل همزمان فوتون، پرتو نوری بسیار همرنگ و پرانرژی تولید میشود.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. این تصور رایج اما نادرست است. مدل بور یک مدل نیمهکلاسیک و سادهشده است که برای معرفی ایده ترازهای انرژی گسسته مفید بود. در فیزیک مدرن (مکانیک کوانتومی)، الکترون نه به عنوان یک ذرهی نقطهای در یک مسیر مشخص، بلکه به صورت یک «ابر احتمال»10 با توزیع فضایی خاص در اطراف هسته توصیف میشود. مدل بور نخستین گام برای رسیدن به این درک عمیقتر بود.
پاسخ: زیرا این مدل برهمکنش پیچیده بین چند الکترون را در نظر نمیگیرد. در اتمهای چندالکترونی، الکترونها نه تنها با هسته، بلکه با یکدیگر نیز برهمکنش دارند که محاسبات را بسیار پیچیده میکند. مدل بور قادر به توصیف این پیچیدگی نبود.
پاسخ: خیر. عدد کوانتومی اصلی $n$ بر سه کمیت مهم به طور همزمان تأثیر میگذارد: 1) شعاع مدار، 2) انرژی کل الکترون، و 3) سرعت حرکت الکترون (با افزایش $n$، سرعت الکترون کاهش مییابد).
پاورقی
1 Bohr Model (مدل بور). 2 Niels Bohr (نیلز بور). 3 Discrete Energy Levels (ترازهای انرژی گسسته). 4 Rutherford Model (مدل رادرفورد). 5 Line Spectrum (طیف خطی). 6 J. J. Thomson (جی. جی. تامسون). 7 Ernest Rutherford (ارنست رادرفورد). 8 Planck Constant (ثابت پلانک). 9 Balmer Series (سری بالمر). 10 Probability Cloud (ابر احتمال) که در مکانیک کوانتومی با تابع موج توصیف میشود.
