چگالی سطحی بار: بار الکتریکی در واحد سطح
بار الکتریکی و توزیع آن روی سطح
همه‌ی ما با پدیده‌ی ساده‌ی بارش الکتریکی2 آشنا هستیم. وقتی بادکنکی را به موهای خود مالش می‌دهیم، موها به بادکنک می‌چسبند. این اتفاق به دلیل ایجاد بار الکتریکی3 روی سطح بادکنک است. اما آیا تا به حال فکر کرده‌اید که این بارها چگونه روی سطح بادکنک پخش شده‌اند؟
بار الکتریکی می‌تواند روی سطح یک جسم تجمع کند. مقدار کل بار روی یک جسم مهم است، اما نحوه‌ی توزیع4 آن روی سطح نیز به همان اندازه اهمیت دارد. برای توصیف دقیق این توزیع، از مفهوم چگالی سطحی بار استفاده می‌کنیم.
$\sigma = \frac{Q}{A}$
در این فرمول، بار $Q$ بر حسب کولن5 ($\text{C}$)، سطح $A$ بر حسب متر مربع ($\text{m}^2$) و چگالی سطحی بار $\sigma$ بر حسب کولن بر متر مربع ($\text{C/m}^2$) اندازه‌گیری می‌شود.
برای درک بهتر، یک تکه کاغذ آلومینیومی را در نظر بگیرید. اگر مقداری بار منفی به آن بدهیم، این بارها سعی می‌کنند تا حد امکان از یکدیگر فاصله بگیرند و در نتیجه به طور یکنواخت روی سطح پخش می‌شوند. اگر همین مقدار بار را به یک توپ آلومینیومی بدهیم، چون سطح توپ بزرگ‌تر است، بارها در سطح بزرگ‌تری پخش می‌شوند و در نتیجه چگالی سطحی بار روی توپ کمتر از کاغذ آلومینیومی خواهد بود.
عوامل مؤثر بر چگالی سطحی بار
چند عامل مهم بر مقدار چگالی سطحی بار روی یک جسم تأثیر می‌گذارند:
| عامل | تأثیر | مثال عملی |
|---|---|---|
| شکل سطح | بارها تمایل دارند در نقاط تیز تجمع بیشتری داشته باشند. | پرتاب شعله از نوک تیز یک میله‌ی برق‌گیر در طوفان. |
| جنس ماده (هادی یا نارسانا) | بارها در هادی‌ها روی سطح حرکت می‌کنند، اما در نارساناها می‌توانند در حجم ماده نیز ثابت بمانند. | بار روی پلاستیک (نارسانا) در نقطه‌ی مالش متمرکز می‌شود. |
| وجود اجسام باردار دیگر در نزدیکی | می‌تواند توزیع بار را تغییر دهد و باعث تجمع بار در یک سمت شود. | وقتی یک جسم باردار به یک هادی خنثی نزدیک می‌شود، بارها در آن جابه‌جا می‌شوند. |
رابطه چگالی سطحی بار با میدان الکتریکی
یک رابطه‌ی بسیار مهم و مستقیم بین چگالی سطحی بار و میدان الکتریکی6 ایجاد شده در اطراف آن سطح وجود دارد. برای یک صفحه‌ی تخت و بزرگ هادی که بار آن به طور یکنواخت توزیع شده است، میدان الکتریکی در نزدیکی سطح عمود بر آن است و مقدار آن از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
$E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$
در این فرمول، $E$ شدت میدان الکتریکی (بر حسب نیوتن بر کولن یا ولت بر متر)، $\sigma$ چگالی سطحی بار و $\epsilon_0$ ثابت گذردهی خلأ7 است.
این رابطه نشان می‌دهد که هرچه بار بیشتری در واحد سطح متمرکز شود (یعنی $\sigma$ بزرگ‌تر باشد)، میدان الکتریکی قوی‌تری ایجاد می‌شود. این همان دلیلی است که هنگام طوفان‌های تندری، میله‌های برق‌گیر که نوک تیزی دارند، با ایجاد میدان الکتریکی بسیار قوی در نوک خود، بارها را به سوی خود جذب کرده و از برخورد صاعقه به ساختمان جلوگیری می‌کنند.
کاربرد چگالی سطحی بار در خازن‌ها
یکی از مهم‌ترین کاربردهای عملی مفهوم چگالی سطحی بار، در خازن‌ها8 است. خازن وسیله‌ای است برای ذخیره‌ی بار الکتریکی. یک خازن ساده از دو صفحه‌ی هادی موازی تشکیل شده که یک عایق بین آن‌ها قرار دارد.
وقتی به خازن ولتاژی اعمال می‌شود، بارهای مثبت و منفی روی دو صفحه‌ی آن جمع می‌شوند. اگر بار روی هر صفحه $Q$ و سطح هر صفحه $A$ باشد، چگالی سطحی بار روی هر صفحه $\sigma = \frac{Q}{A}$ خواهد بود. این چگالی بار مستقیماً با ظرفیت خازن9 ارتباط دارد. خازن‌هایی با صفحه‌های بزرگ‌تر، چگالی سطحی بار یکسان را با بار کل بیشتر و در نتیجه ظرفیت بالاتری برای ذخیره‌ی انرژی الکتریکی دارند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
1 Surface Charge Density
2 Static Electricity
3 Electric Charge
4 Distribution
5 Coulomb
6 Electric Field
7 Vacuum Permittivity
8 Capacitors
9 Capacitance