فرق مسافت و جابجایی: دو مفهوم کلیدی در حرکت
مسافت چیست؟ مسیر واقعی پیموده شده
وقتی از خانه تا مدرسه را پیاده یا با سرویس میروی، مسیری را طی میکنی. مسافت به کل طول این مسیر گفته میشود، مهم نیست که مسیر مستقیم بوده یا پرپیچوخم. مسافت یک کمیت نردهای۳ است، یعنی فقط دارای اندازه (مقدار) است و جهت برایش تعریف نمیشود. واحد اندازهگیری مسافت در سیستم متریک، متر (m) یا کیلومتر (km) است.
مثال: تصور کن برای خرید از خانه تا یک سوپرمارکت در انتهای خیابان بروی و برگردی. اگر فاصله خانه تا سوپرمارکت 200 متر باشد، کل مسافتی که پیمودهای 400 متر است (200+200).
جابجایی چیست؟ تغییر موقعیت خالص
جابجایی کاملاً متفاوت است. جابجایی، کوتاهترین فاصله بین نقطه شروع و نقطه پایان حرکت است و مهم نیست که جسم برای رسیدن به آن نقطه چه مسیر طولانیای را پیموده است. جابجایی یک کمیت برداری۴ است، یعنی هم اندازه دارد و هم جهت. جهت جابجایی از نقطه شروع به سمت نقطه پایان است.
مثال: در همان مثال خرید از سوپرمارکت، نقطه شروع (خانه) و نقطه پایان (بازگشت به خانه) یکی هستند. بنابراین، جابجایی تو صفر است! چون موقعیتت تغییر نکرده است.
$\Delta x = x_f - x_i$
که در آن $\Delta x$ جابجایی، $x_f$ موقعیت نهایی و $x_i$ موقعیت ابتدایی است. علامت مثبت یا منفی نتیجه، جهت جابجایی را نشان میدهد.
مقایسه کلی مسافت و جابجایی در یک نگاه
| ویژگی | مسافت | جابجایی |
|---|---|---|
| تعریف | کل طول مسیر طی شده | تغییر موقعیت (فاصله مستقیم شروع تا پایان) |
| نوع کمیت | نردهای (فقط اندازه) | برداری (اندازه و جهت) |
| علامت (مثبت/منفی) | همیشه مثبت | میتواند مثبت، منفی یا صفر باشد |
| ارزش در بازگشت به نقطه شروع | بزرگتر از صفر است | صفر است |
| نماد | - | $\vec{d}$ یا $\Delta x$ |
تحلیل یک مثال عملی: دور زدن یک زمین فوتبال
فرض کن دور یک زمین فوتبال مستطیلی میدوی که طول آن 100 متر و عرض آن 60 متر است. تو از یک گوشه (نقطه A) شروع میکنی و پس از پیمودن کامل محیط زمین، دوباره به همان نقطه A برمیگردی.
- مسافت کل: برابر است با محیط مستطیل = 2 × (100 + 60) = 320 متر.
- جابجایی کل: چون نقطه شروع و پایان یکی است (A)، جابجایی برابر 0 متر است.
حالا فرض کن فقط از نقطه A به گوشه مقابل آن (نقطه C) بروی. در این حالت:
- مسافت: بستگی به مسیر دارد. اگر مستقیم بروی (قطر زمین)، کوتاهترین مسیر را رفتهای. اگر از طول و عرض زمین بروی، مسافت بیشتری میپیمایی.
- جابجایی: همیشه برابر است با طول خط مستقیم بین A و C (یعنی اندازه قطر زمین) و جهت آن از A به سمت C است.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. اگر مسافت صفر باشد، یعنی هیچ مسیری پیموده نشده است، بنابراین موقعیت تغییر نکرده و جابجایی نیز حتماً صفر خواهد بود.
پاسخ: بله، اما فقط در یک شرایط خاص: وقتی جسم در یک خط راست و بدون تغییر جهت حرکت کند. در این حالت مسیر پیموده شده با فاصله مستقیم شروع تا پایان یکسان است. مثال: راندن ماشین روی یک جاده کاملاً مستقیم از شهر A به شهر B.
پاسخ:مسافت همیشه بزرگتر یا مساوی اندازه جابجایی است. مسافت ≥ |جابجایی|. مسافت فقط زمانی با اندازه جابجایی برابر است که حرکت در یک خط راست و بدون بازگشت باشد.
پاورقی
۱مسافت (Distance): یک کمیت نردهای که کل طول مسیر پیموده شده توسط یک جسم را نشان میدهد.
۲جابجایی (Displacement): یک کمیت برداری که تغییر موقعیت یک جسم را نشان میدهد و به صورت کوتاهترین فاصله از نقطه شروع تا پایان، همراه با جهت، تعریف میشود.
۳کمیت نردهای (Scalar Quantity): کمیتی که تنها با یک عدد (اندازه) و واحد مشخص میشود. مانند جرم، زمان، حجم و مسافت.
۴کمیت برداری (Vector Quantity): کمیتی که برای توصیف کامل آن علاوه بر اندازه، به جهت نیز نیاز است. مانند نیرو، سرعت و جابجایی.
