تکانه (Momentum): نیروی حرکت اشیاء در جهان ما
تکانه چیست و چگونه محاسبه میشود؟
فرض کنید یک کامیون سنگین و یک دوچرخه، هر دو با سرعت یکسان در حال حرکت هستند. توقف کدام یک سختتر است؟ پاسخ واضح است: کامیون. دلیل این امر تکانه بیشتر کامیون است. تکانه ترکیبی از جرم و سرعت یک جسم است. هرچه جسم سنگینتر باشد یا تندتر حرکت کند، تکانه آن بیشتر است.
- $ \vec{p} $ نماد تکانه (بردار است).
- $ m $ جرم جسم بر حسب کیلوگرم (kg) است.
- $ \vec{v} $ سرعت جسم بر حسب متر بر ثانیه (m/s) است.
مثال عددی: توپ بسکتبالی به جرم 0.6 kg با سرعت 5 m/s به سمت حلقه شلیک میشود. تکانه این توپ برابر است با: $ p = 0.6 \times 5 = 3 \, \text{kg.m/s} $. حالا فرض کنید یک توپ پینگپونگ با جرم فقط 0.002 kg بتواند با سرعت بسیار زیاد 1500 m/s حرکت کند! تکانه آن میشود $ p = 0.002 \times 1500 = 3 \, \text{kg.m/s} $. این مثال نشان میدهد که یک جسم سبک با سرعت بسیار بالا میتواند تکانهای برابر یک جسم سنگین با سرعت کم داشته باشد.
| شیء / موقعیت | جرم تقریبی (kg) | سرعت تقریبی (m/s) | تکانه تقریبی (kg.m/s) | توضیح |
|---|---|---|---|---|
| پیادهروی یک دانشآموز | 50 | 1.5 | 75 | تکانه متوسط ناشی از جرم بدن |
| توپ فوتبال در شوت | 0.43 | 30 | 12.9 | سرعت بالا، تکانه قابل توجهی ایجاد میکند |
| خودروی سواری در شهر | 1200 | 15 (54 km/h) | 18000 | جرم زیاد، عامل اصلی تکانه بزرگ |
| قطار سریعالسیر | 400000 | 70 (252 km/h) | 28,000,000 | ترکیب جرم و سرعت بسیار بالا، تکانه عظیم خطر بالا |
تکانه یک بردار است: اهمیت جهت
تکانه، برخلاف جرم، یک کمیت برداری است. این یعنی علاوه بر مقدار عددی، دارای جهت نیز میباشد. وقتی میگوییم تکانه یک توپ 10 kg.m/s است، باید بپرسیم «به کدام سمت؟». اگر توپی با تکانه مشخص به دیوار عمودی برخورد کند، جهت تکانه آن تغییر میکند (مثلاً از راست به چپ). این تغییر جهت، تغییر در بردار تکانه است که اساس تحلیل برخوردها را تشکیل میدهد.
مثال: دو اتومبیل کاملاً یکسان با سرعت یکسان از دو طرف به یک دیوار آهنی برخورد میکنند. یکی از سمت چپ و دیگری از سمت راست. مقدار عددی تکانه هر دو یکسان است، اما چون جهتهای مخالف دارند، بردارهای تکانه آنها متفاوت و متضاد در نظر گرفته میشود.
قانون طلایی: پایستگی تکانه
یکی از مهمترین قوانین فیزیک که با تکانه سر و کار دارد، قانون پایستگی تکانه2 است. این قانون بیان میکند: «در یک سیستم بسته و ایزوله (جایی که نیروی خارجی خالص صفر باشد)، کل تکانهٔ کل سیستم ثابت میماند.»
به زبان سادهتر، تکانه نه به وجود میآید و نه از بین میرود، فقط بین اجسام مبادله میشود. این قانون در تحلیل برخوردها (مانند برخورد دو توپ بیلیارد یا دو ماشین اسباببازی) و انفجارها کاربرد اساسی دارد.
مثال عملی برخورد: یک واگن قطار به جرم 10,000 kg و سرعت 2 m/s به واگن دیگری به جرم مشابه که ساکن است برخورد کرده و به آن میچسبد. طبق قانون پایستگی تکانه، تکانه قبل از برخورد فقط متعلق به واگن اول است: $ p_{\text{قبل}} = 10000 \times 2 = 20000 \, \text{kg.m/s} $. بعد از برخورد، جرم کل میشود 20,000 kg. بنابراین سرعت مجموعه متصل شده ($ V $) از رابطه $ 20000 \times V = 20000 $ به دست میآید که نتیجه $ V = 1 \, \text{m/s} $ است. میبینید که تکانه کل حفظ شده، اما سرعت کاهش یافته است.
تکانه در ورزش، حملونقل و فناوری
مفهوم تکانه فقط محدود به کتابهای درسی نیست؛ در زندگی روزمره ما جاری است:
- ورزش: یک بازیکن بیسبال چوب خود را به عقب میبرد تا مسافت بیشتری برای شتابگیری به توپ بدهد. این کار زمان برخورد را افزایش میدهد و طبق رابطه $ F \Delta t = \Delta p $ (تغییر تکانه)، نیروی وارد شده به توپ را بیشتر میکند و توپ با تکانه بیشتری پرتاب میشود. در والیبال یا فوتبال، برای کنترل توپ، بازیکن دست یا پای خود را به عقب میکشد تا زمان تماس افزایش یابد و نیروی ضربه کمتر شود (کاهش $ F $).
- ایمنی خودرو: کیسههای هوا و منطقههای خردشونده در خودروها، زمان توقف سرنشینان در یک تصادف را افزایش میدهند. چون تغییر تکانه سرنشینان ($ \Delta p $) ثابت است، افزایش زمان ($ \Delta t $) باعث کاهش شدت نیروی وارد شده به بدن ($ F $) میشود و آسیبها کمتر میگردد.
- پرواز راکتها و فضاپیماها: اصل عمل و عکسالعمل نیوتن با تکانه توضیح داده میشود. راکت با پرتاب گازهای داغ (جرم کوچک با سرعت بسیار بالا) به سمت پایین، تکانه رو به پایینی ایجاد میکند. برای حفظ تکانه کل (که در ابتدا صفر بود)، خود راکت تکانه مساوی و مخالف، یعنی رو به بالا کسب میکند و پرواز میکند.
- کشتیهای باری: توقف یک کشتی بزرگ حتی پس از خاموش کردن موتورها، بسیار طول میکشد. دلیل این امر تکانه زیاد ناشی از جرم عظیم کشتی است. برای تغییر این تکانه (کاهش آن تا صفر)، به نیروی ترمزی بزرگ یا زمان بسیار طولانی نیاز است.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. نیرو ($ F $) باعث تغییر در تکانه ($ \Delta p $) میشود. رابطه $ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} $ این ارتباط را نشان میدهد. نیرو، آهنگ تغییر تکانه نسبت به زمان است. یک نیروی بزرگ در زمان کوتاه (مثل ضربه چکش) میتواند تغییر تکانه زیادی ایجاد کند.
پاسخ: اگر جرم ثابت بماند، تکانه مستقیماً با سرعت نسبت مستقیم دارد. بنابراین، با دوبرابر شدن سرعت، تکانه نیز دقیقاً دوبرابر میشود. این را میتوان از فرمول $ p = m v $ مستقیماً مشاهده کرد.
پاسخ: این یک نمایش عالی از قانون پایستگی تکانه است. در ابتدا، سیستم (شما + قایق) تکانه کل صفر دارد. وقتی شما با پریدن به سمت ساحل، تکانه رو به جلو کسب میکنید، قایق باید تکانه مساوی و مخالف (یعنی رو به عقب) کسب کند تا تکانه کل سیستم همچنان صفر باقی بماند. جرم کمتر قایق باعث میشود سرعت حرکت آن به عقب قابل مشاهده باشد.
تفاوت تکانه با انرژی جنبشی
دانشآموزان معمولاً تکانه ($ p = mv $) را با انرژی جنبشی3 ($ KE = \frac{1}{2} m v^2 $) اشتباه میگیرند. هر دو به جرم و سرعت مربوط میشوند اما ماهیت متفاوتی دارند.
| ویژگی | تکانه ($ \vec{p} $) | انرژی جنبشی ($ KE $) |
|---|---|---|
| نوع کمیت | برداری (دارای جهت) | نردهای (فقط مقدار عددی) |
| وابستگی به سرعت | مستقیم ($ v^1 $) | با مربع سرعت ($ v^2 $) |
| قانون پایستگی | در سیستمهای بسته و ایزوله همیشه برقرار است. | در برخوردهای کاملاً کشسان حفظ میشود، اما در برخوردهای ناکشسان حفظ نمیشود. |
| کاربرد عملی | تحلیل برخوردها، محاسبه نیروی ضربه، طراحی سیستمهای ایمنی. | محاسبه کار لازم برای شتاب دادن یا توقف یک جسم، تعیین پتانسیل آسیب در تصادفات. |
پاورقی
- تکانه (Momentum): در فیزیک، به حاصل ضرب جرم در سرعت یک جسم گفته میشود. یک کمیت برداری که با نماد $ \vec{p} $ نمایش داده میشود.
- قانون پایستگی تکانه (Law of Conservation of Momentum): قانونی در فیزیک که بیان میکند اگر برآیند نیروهای خارجی وارد بر یک سیستم صفر باشد، تکانه کل آن سیستم ثابت باقی میماند.
- انرژی جنبشی (Kinetic Energy): انرژیای است که یک جسم به دلیل حرکتش دارد و از رابطه $ KE = \frac{1}{2} m v^2 $ محاسبه میشود.
- بردار (Vector): کمیتی که علاوه بر اندازه، دارای جهت نیز هست، مانند نیرو، سرعت و تکانه.
- سیستم ایزوله (Isolated System): سیستمی که هیچ نیروی خارجی خالصی بر آن اثر نمیکند.
