انرژی پتانسیل گرانشی[1]: نیروی ذخیرهشده در بلندی
سقوط یک سیب و تولد یک ایده
داستان معروف اسحاق نیوتن[5] و سیب درختی که بر سرش افتاد، شاید اولین بار نبود که انسان با پدیدهی سقوط اشیا روبرو میشد، اما قطعاً یکی از مهمترین لحظات برای درک علمی آن بود. نیوتن دریافت نیرویی نامرئی به نام گرانش[6]، همهی اجسام را به سمت مرکز زمین میکشد. اما قبل از اینکه سیب بیفتد، انرژی خاصی در آن ذخیره شده بود. این انرژی، انرژی پتانسیل گرانشی نام دارد. به زبان ساده، هرچه جسمی بلندتر از سطح زمین قرار گرفته باشد، پتانسیل (توانایی) بیشتری برای انجام کار (مثلاً ایجاد صدا یا فرو رفتن در خاک هنگام برخورد) دارد.
$ U = m \times g \times h $
که در آن:
• $ m $ = جرم جسم بر حسب کیلوگرم (kg)
• $ g $ = شتاب گرانش زمین (حدود 9.8 متر بر مجذور ثانیه m/s2)
• $ h $ = ارتفاع جسم از سطح مرجع بر حسب متر (m)
• واحد انرژی پتانسیل، ژول[7] (J) است.
سطح مرجع: نقطهی صفر انرژی
یک نکتهی بسیار مهم در محاسبهی انرژی پتانسیل گرانشی، انتخاب سطح مرجع[8] یا نقطهی صفر ارتفاع است. این سطح، جایی است که به طور قراردادی انرژی پتانسیل در آن صفر در نظر گرفته میشود. این سطح میتواند کف اتاق، سطح زمین، کف دره یا حتی مرکز زمین باشد! انتخاب آن به مسئله بستگی دارد. مهم این است که پس از انتخاب یک سطح مرجع، تمام محاسبات را نسبت به همان سطح انجام دهیم.
مثال: کتابی به جرم 2 kg را در نظر بگیرید که روی یک میز به ارتفاع 0.8 m از کف اتاق قرار دارد. اگر سطح مرجع را کف اتاق در نظر بگیریم:
- ارتفاع کتاب: h = 0.8 m
- انرژی پتانسیل آن: $ U = 2 \times 9.8 \times 0.8 = 15.68 \, J $
حالا اگر سطح مرجع را سطح خود میز انتخاب کنیم، ارتفاع کتاب نسبت به میز صفر است و در نتیجه انرژی پتانسیل آن روی میز 0 J خواهد بود. اما انرژی پتانسیل آن نسبت به کف اتاق تغییر نکرده است. این نشان میدهد مقدار عددی انرژی پتانسیل به انتخاب سطح مرجع وابسته است، اما تفاوت انرژی پتانسیل بین دو نقطه، مستقل از این انتخاب است و مقدار مشخصی دارد.
تبدیل انرژی: از پتانسیل به جنبشی و بالعکس
زیبایی انرژی پتانسیل گرانشی در توانایی آن برای تبدیل شدن به انواع دیگر انرژی است. هنگامی که جسمی سقوط میکند، انرژی پتانسیل ذخیرهشده در آن به تدریج کاهش و به انرژی جنبشی[9] (انرژی ناشی از حرکت) تبدیل میشود. در نقطهی برخورد به زمین (سطح مرجع)، تقریباً تمام انرژی پتانسیل به جنبشی تبدیل شده است. برعکس، هنگامی که جسمی را به بالا پرتاب میکنیم، انرژی جنبشی اولیهی ما به تدریج به انرژی پتانسیل تبدیل میشود تا در بالاترین نقطه، سرعتش صفر و انرژی پتانسیل آن بیشینه شود.
| نمونه | تبدیل انرژی | توضیح |
|---|---|---|
| سقوط از تاب | پتانسیل → جنبشی | در بالاترین نقطه بیشترین پتانسیل را دارید. با پایین آمدن، سرعت و انرژی جنبشی شما افزایش مییابد. |
| پرتاب توپ به بالا | جنبشی → پتانسیل | انرژی دست شما به توپ منتقل میشود (جنبشی). با بالا رفتن توپ، این انرژی به پتانسیل تبدیل میشود. |
| نیروگاه برقآبی | پتانسیل → جنبشی → الکتریکی | آب پشت سد انرژی پتانسیل دارد. با رها شدن، به جنبشی تبدیل و توربینها را میچرخاند و برق تولید میکند. |
انرژی پتانسیل در خدمت بشر: از آسیابهای آبی تا فضاپیماها
انسان از دیرباز به طور ناخودآگاه از این انرژی استفاده میکرده است. آسیابهای آبی قدیمی نمونهی بارزی هستند. آب از ارتفاعی بالاتر روی چرخهای آسیاب ریخته میشد و انرژی پتانسیل خود را به انرژی جنبشی چرخشی تبدیل میکرد تا گندم آرد شود. در جهان امروز، نیروگاههای برقآبی بزرگترین و مهمترین کاربرد این انرژی هستند. حجم عظیم آب ذخیرهشده در پشت سدها، منبعی از انرژی پتانسیل است که به برق پاک تبدیل میشود.
حتی برای فرستادن فضاپیما به مدار، باید بر انرژی پتانسیل گرانشی زمین غلبه کرد. موشک، با سوزاندن سوخت، انرژی شیمیایی را به انرژی جنبشی عظیمی تبدیل میکند تا فضاپیما را تا ارتفاع بسیار بالا پرتاب کند. در آن ارتفاع، فضاپیما انرژی پتانسیل گرانشی بسیار زیادی نسبت به سطح زمین دارد.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: بله، اما به شرطی که بتوانیم آن را به حرکت تبدیل کنیم. کوه به خودی خود کاری انجام نمیدهد. اما اگر سنگی از بالای کوه جدا شود و پایین بیاید، انرژی پتانسیل ذخیرهشده در آن سنگ آزاد میشود. در واقع، تفاوت ارتفاع است که منبع انرژی است، نه صرفاً قرار داشتن در ارتفاع.
پاسخ: قبل از رها شدن، جسم سنگینتر انرژی پتانسیل بیشتری دارد ($ U = mgh $ و $ m $ بزرگتر است). اما هنگام برخورد به زمین، سرعت هر دو (با صرف نظر از مقاومت هوا) یکسان خواهد بود. جسم سنگینتر انرژی جنبشی بیشتری در لحظه برخورد دارد، زیرا جرمش بیشتر است ($ K = \frac{1}{2}mv^2 $).
پاسخ: قطعاً بله. اما مقدار شتاب گرانش ($ g $) در آن سیارات متفاوت است (مثلاً در ماه حدود یکششم زمین). بنابراین، یک جسم با جرم و ارتفاع یکسان، روی ماه انرژی پتانسیل کمتری نسبت به زمین خواهد داشت، زیرا $ g $ کوچکتر است.
پاورقی
[1] Gravitational Potential Energy (GPE)
[2] Height
[3] Mass
[4] Stored Energy
[5] Isaac Newton
[6] Gravity
[7] Joule
[8] Reference Level / Datum
[9] Kinetic Energy
