خط موازی با محور x ها: دنیای ثابتها در نمودار
درک مفهوم پایه: خطی که بالا و پایین نمیرود
برای شروع، بیایید یک دستگاه مختصات دوبعدی را تصور کنیم. محور افقی، محور طول ها یا x ها و محور عمودی، محور عرض ها یا y ها نام دارد. هر نقطه در این صفحه با یک جفت مرتب $ (x, y) $ نشان داده میشود.
حالا معادلهای مانند $ y = 3 $ را در نظر بگیرید. این معادله به ما چه میگوید؟ معنای آن این است: مقدار y، همیشه و در هر شرایطی، برابر با عدد 3 است. مهم نیست x چه مقداری داشته باشد (میتواند 2-، 0، 5 یا 100 باشد)، y تغییر نمیکند و ثابت است. اگر این نقاط را روی نمودار علامت بزنیم و به هم وصل کنیم، خطی افقی به دست میآید که از عرض 3 میگذرد.
ویژگیهای اصلی و روش رسم آسان
خطوط با معادله $ y = c $ چند ویژگی بارز و بسیار ساده دارند:
| ویژگی | توضیح | مثال برای y = 2 |
|---|---|---|
| شیب1 صفر | به دلیل افقی بودن، هیچ افزایش یا کاهشی در جهت عمودی ندارند. شیب آنها همیشه 0 است. | بین هر دو نقطه روی این خط، تغییر y صفر است. |
| موازی با محور x | این خطوط هرگز محور x را قطع نمیکنند (مگر در حالت $ y=0 $) و در فاصله ثابتی از آن قرار دارند. | خط به فاصله 2 واحد در بالای محور x کشیده میشود. |
| عدم وابستگی به x | مقدار y کاملاً مستقل از x است. xمتغیر مستقل و yمتغیر وابسته ثابت است. | برای x=1، y=2 و برای x=10، y=2 است. |
روش رسم در ۳ گام:
گام ۱ عدد ثابت $ c $ را روی محور y پیدا و علامت بزن.
گام ۲ از آن نقطه، یک خط افقی به سمت چپ و راست صفحه بکش.
گام ۳ معادله خط را در کنار آن بنویس: $ y = c $.
خطوط ثابت در زندگی: از ترموستات تا قیمتگذاری
شاید فکر کنید این مفهوم فقط در کتاب ریاضی کاربرد دارد، اما نمونههای زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد. در اینجا با چند مثال ملموس آشنا میشویم:
مثال ۱: ترموستات اتاق
فرض کنید ترموستات2 اتاق شما روی 24 درجه سانتیگراد تنظیم شده است. اگر زمان را روی محور x و دما را روی محور y در نظر بگیریم، سیستم تهویه سعی میکند نمودار دما را به شکل یک خط افقی $ y = 24 $ نگه دارد. صبح، ظهر یا شب، هدف حفظ دمای ثابت است.
مثال ۲: سطح آب در یک استخر پر
وقتی یک استخر مستطیلی کاملاً پر است، سطح آب آن صاف و افقی است. اگر محور x را طول استخر و محور y را ارتفاع آب از کف فرض کنیم، سطح آب معادلهای شبیه $ y = 1.5 $ (برای ارتفاع 1.5 متر) دارد. در هر نقطه از طول استخر، ارتفاع آب ثابت است.
مثال ۳: قیمت ثابت یک نان
در یک نانوایی، قیمت هر نان لواش ممکن است برای همهی مشتریان و در طول روز، ثابت و مثلاً 5000 تومان باشد. اگر تعداد نانهای خریداری شده (محور x) را در نظر بگیریم، قیمت هر نان (محور y) به صورت یک خط افقی $ y = 5000 $ نشان داده میشود. این خط میگوید: «مهم نیست چند نان میخری، قیمت تکتک آنها ثابت است».
پرسشهای مهم و دوری از اشتباهات رایج
پاورقی
1شیب (Slope): میزان شیب یا تندی یک خط راست را نشان میدهد و از تقسیم تغییرات عرض (y) بر تغییرات طول (x) به دست میآید. برای خط افقی، این تغییرات صفر است.
2ترموستات (Thermostat): وسیلهای برای تنظیم و نگهداری خودکار دما در یک محدوده مشخص.
متغیر مستقل (Independent Variable): متغیری که ما مقدار آن را انتخاب میکنیم (در اینجا x).
متغیر وابسته (Dependent Variable): متغیری که مقدار آن به متغیر مستقل بستگی دارد (در اینجا y، که البته ثابت است).
دستگاه مختصات (Coordinate System): سیستم دو محور عمود بر هم برای مشخص کردن موقعیت نقاط در صفحه.
