مختصات نقطه: نقشهای برای یافتن گنج
صفحه مختصات: زمین بازی نقطهها
تصور کنید یک صفحه صاف و بینهایت دارید، مثل یک صفحه شطرنج خیلی بزرگ. برای اینکه بتوانیم به هر نقطه از این صفحه آدرس بدهیم، ابتدا باید دو خط شمارهدار رسم کنیم:
| نام | توضیح | نماد |
|---|---|---|
| محور افقی (طول) | خطی افقی که از چپ به راست امتداد دارد. مثل خط افقی در بازی «لِیلِی». | $x$ |
| محور عمودی (عرض) | خطی عمودی که از پایین به بالا کشیده شده است. مثل خط عمودی کنار زمین بسکتبال برای شمارش امتیاز. | $y$ |
| مبدأ مختصات | نقطهای که دو محور در آن یکدیگر را قطع میکنند. این نقطه، خانهٔ صفر صفحه ماست. | $(0, 0)$ |
محورها صفحه را به چهار قسمت یا «ربع» تقسیم میکنند. شماره این ربعها از ربع اول (بالا-راست) به صورت پادساعتگرد ادامه پیدا میکند. علامت $x$ و $y$ در هر ربع متفاوت است:
چگونه یک نقطه را پیدا یا رسم کنیم؟ (گام به گام)
فرض کنید آدرس نقطه $A(3, 2)$ را داریم. برای پیدا کردن یا رسم آن مراحل زیر را دنبال میکنیم:
- حرکت روی محور $x$: از مبدأ $(0,0)$ شروع کن. عدد اول 3 است، پس 3 واحد به سمت راست حرکت کن.
- حرکت روی محور $y$: از جایی که ایستادهای (نقطه $(3,0)$)، عدد دوم 2 است، پس 2 واحد به سمت بالا حرکت کن.
- پیدا کردن نقطه: حالا در مکان دقیق نقطه $A$ قرار داری. آن را با یک دایره یا نقطه علامت بزن.
برای نقطه $B(-1, -2)$، از مبدأ $1$ واحد به چپ (برای $x$ منفی) و سپس $2$ واحد به پایین (برای $y$ منفی) حرکت میکنیم.
کاربرد مختصات در زندگی: از بازی تا مسیریابی
شاید فکر کنید مختصات فقط در کلاس ریاضی کاربرد دارد، اما نمونههای زیادی در اطراف ما وجود دارد:
- بازیهای کامپیوتری: موقعیت هر کاراکتر، سکه یا دشمن در صفحه بازی با یک جفت عدد $(x, y)$ کنترل میشود. وقتی موس را حرکت میدهی، در واقع مختصات نشانگر را تغییر میدهی!
- نقشهخوانی و GPS: موقعیت شهرها روی نقشه جغرافیایی با «طول» و «عرض» جغرافیایی مشخص میشود که همان زوج مرتب است. وقتی مادرتان در برنامه نقشه، آدرس فروشگاه را جستجو میکند، برنامه با استفاده از مختصات آن مکان را پیدا میکند.
- طراحی و گرافیک: طراحان برای قرار دادن متن و تصویر در پوستر یا یک صفحه وب، از مختصات استفاده میکنند تا هر چیز در جای دقیق خود قرار گیرد.
- صندلیهای سالن سینما یا کلاس: شماره ردیف و شماره صندلی، یک زوج مرتب است! مثلاً $(ردیف ۵, صندلی ۳)$ مکان دقیق صندلی تو را نشان میدهد.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاورقی
1زوج مرتب (Ordered Pair): دو عدد که ترتیب نوشتن آنها مهم است و مکان یک نقطه را مشخص میکند. مانند $(x, y)$.
2محورهای مختصات (Coordinate Axes): دو خط متقاطع عمود بر هم (افقی و عمودی) که برای اندازهگیری موقعیت نقطهها استفاده میشوند. محور افقی را محور $x$ها و محور عمودی را محور $y$ها مینامند.
3صفحه مختصات (Coordinate Plane): صفحهای که توسط دو محور مختصات به وجود میآید. به آن صفحه دکارتی6 نیز گفته میشود.
4مبدأ (Origin): نقطه تلاقی دو محور مختصات که مختصات آن $(0, 0)$ است.
5ربعهای مختصاتی (Quadrants): چهار ناحیهای که صفحه مختصات توسط محورها به آنها تقسیم میشود. با اعداد رومی I (ربع اول)، II، III و IV شمارهگذاری میشوند.
6دکارتی (Cartesian): منسوب به رنه دکارت، فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی که این سیستم مختصات را ابداع کرد.
