ضریب تکجملهای[1]: شناسنامهٔ عددی یک عبارت
تکجمله چیست و ضریب آن کدام بخش است؟
قبل از پرداختن به ضریب، باید بدانیم تکجمله دقیقاً چیست. یک تکجمله یک عبارت جبری است که از ضرب اعداد و متغیرها تشکیل شده است. متغیرها حروفی مانند $x$، $y$ یا $a$ هستند که میتوانند مقادیر مختلفی بگیرند.
حالا نگاهی به این تکجمله میاندازیم: $5x^2y$. این تکجمله دو بخش دارد:
- عدد 5: این همان ضریب عددی یا به اختصار ضریب است.
- $x^2y$: این قسمت، قسمت حرفی نامیده میشود که خود از متغیرهای به توان رسیده تشکیل شده است.
میتوانیم بگوییم: ضریب، عددی است که قسمت حرفی را مقیاسدهی یا مقیاسگذاری میکند. به زبان ساده، ضریب به ما میگوید آن قسمت حرفی چند بار تکرار شده است.
| تکجمله | ضریب | قسمت حرفی | توضیح |
|---|---|---|---|
| $-3a$ | -3 | $a$ | ضریب میتواند منفی باشد. |
| $\frac{1}{2} m^2$ | $\frac{1}{2}$ | $m^2$ | ضریب میتواند کسری یا اعشاری باشد. |
| $x^3$ | 1 | $x^3$ | اگر عددی دیده نمیشود، ضریب برابر 1 است. |
| $-k$ | -1 | $k$ | علامت منفی نشاندهنده ضریب -1 است. |
ضریب در دنیای واقعی: از قیمت خرید تا مساحت زمین
مفهوم ضریب انتزاعی نیست و مثالهای زیادی از آن در زندگی روزمره میبینیم. فرض کنید هر بسته مداد رنگی قیمتش 50000 تومان است. اگر بخواهیم قیمت خرید چند بسته را حساب کنیم، مینویسیم: $50000 \times n$.
در این عبارت:
- 50000 تومان: ضریب یا قیمت ثابت هر واحد.
- $n$: قسمت حرفی یا تعداد بستهها که متغیر است.
مثال دیگر، فرمول مساحت مستطیل است: $\text{مساحت} = \text{طول} \times \text{عرض}$. اگر طول یک مستطیل ثابت و برابر 10 متر باشد، اما عرض آن تغییر کند، میتوان نوشت: $\text{مساحت} = 10 \times \text{عرض}$. در اینجا عدد 10 نقش ضریب را برای متغیر «عرض» بازی میکند.
چرا ضریب اینقدر مهم است؟ (کاربرد در عملیات جبری)
اهمیت ضریب زمانی مشخص میشود که بخواهیم با تکجملهها عملیات انجام دهیم. دو قانون اصلی وجود دارد:
۱. جمع و تفریق تکجملههای متشابه[5]: فقط وقتی میتوانیم دو تکجمله را با هم جمع یا از هم کم کنیم که قسمت حرفی یکسان داشته باشند. در این صورت، فقط ضرایب را با هم جمع یا تفریق میکنیم و قسمت حرفی بدون تغییر میماند.
مثال: $5x^2 + 3x^2 = (5+3)x^2 = 8x^2$. مثل این است که بگوییم ۵ سیب به اضافه ۳ سیب، میشود ۸ سیب. سیب (قسمت حرفی) تغییری نکرد، فقط تعداد (ضریب) تغییر کرد.
۲. ضرب تکجملهها: وقتی دو تکجمله را ضرب میکنیم، هم ضرایب را در هم ضرب میکنیم و هم قسمتهای حرفی را.
مثال: $(4y) \times (-2y^2) = (4 \times -2) \times (y \times y^2) = -8y^3$.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاورقی
[1] ضریب تکجملهای (Monomial Coefficient)
[2] تکجمله (Monomial): یک عبارت جبری که از ضرب یک عدد در یک یا چند متغیر با توانهای عدد صحیح غیرمنفی تشکیل شده است.
[3] ضریب (Coefficient)
[4] قسمت حرفی (Literal Part)
[5] تکجملههای متشابه (Like Terms): تکجملههایی که قسمت حرفی یکسان (با توانهای یکسان) دارند.
