فرایند هم حجم: فرایند با حجم ثابت

فرآیند هم‌حجم: وقتی گاز در جای خود ثابت می‌ماند

فرآیند هم‌حجم چیست؟

تصور کنید یک گاز، مانند هوا، داخل یک محفظه کاملاً سفت و سخت و بسته‌ای مانند یک قوطی فلزی محکم گرفتار شده است. اگر بخواهیم این گاز را گرم یا سرد کنیم، چه اتفاقی می‌افتد؟ چون دیواره‌های قوطی محکم هستند، گاز جا برای منبسط یا منقبض شدن ندارد. به چنین فرآیندی که در آن حجم گاز ثابت باقی می‌ماند، فرآیند هم‌حجم یا ایزوکوریک می‌گویند. کلمه «ایزو» به معنی «یکسان» و «کوریک» به معنی «حجم» است.

حالا سؤال اصلی اینجاست: اگر نتوانیم حجم را تغییر دهیم، با گرم کردن گاز، انرژی به کجا می‌رود؟ پاسخ در فشار نهفته است. وقتی گاز در حجم ثابت گرم می‌شود، ذرات آن انرژی بیشتری می‌گیرند، تندتر حرکت می‌کنند و با شدت بیشتری به دیواره‌ها برخورد می‌کنند. این برخوردهای شدیدتر و بیشتر، یعنی فشار گاز افزایش می‌یابد. برعکس، اگر گاز را سرد کنیم، فشار آن کاهش پیدا می‌کند.

رابطه ریاضی: قانون شارل

رابطه بین فشار و دما در حجم ثابت، توسط فیزیکدانی به نام ژاک شارل کشف شد. این رابطه به زبان ساده می‌گوید: در حجم ثابت، فشار یک گاز با دمای مطلق آن نسبت مستقیم دارد. دمای مطلق، دمایی است که بر حسب کلوین^۳ اندازه‌گیری می‌شود.

مثال عددی: فرض کنید فشار هوای داخل یک تایر در دمای 20$^{\circ}$C (یا 293 K) برابر 2 atm است. اگر پس از رانندگی، دمای هوای داخل تایر به دلیل اصطکاک به 40$^{\circ}$C (یا 313 K) برسد و حجم تایر تقریباً ثابت فرض شود، فشار جدید چقدر خواهد بود؟

با استفاده از قانون شارل: $\frac{2}{293} = \frac{P_2}{313}$
در نتیجه: $P_2 = 2 \times \frac{313}{293} \approx 2.14 \, \text{atm}$
می‌بینیم که با افزایش دما، فشار نیز افزایش یافته است.

نمودار فرآیند هم‌حجم

نمودار فشار-حجم ($P-V$) ابزار مفیدی برای نمایش فرآیندهای ترمودینامیکی است. در این نمودار، محور افقی حجم ($V$) و محور عمودی فشار ($P$) را نشان می‌دهد.

در نمودار بالا، برای فرآیند هم‌حجم، از آنجایی که حجم ثابت است ($V_1 = V_2$)، نقطه‌ای که نشان‌دهنده حالت اول گاز است و نقطه‌ای که نشان‌دهنده حالت نهایی است، هر دو روی یک خط عمودی قرار می‌گیرند. اگر گاز گرم شده باشد، نقطه نهایی در بالای نقطه اولی (فشار بیشتر) و اگر سرد شده باشد، در پایین آن (فشار کمتر) خواهد بود.

کاربردهای فرآیند هم‌حجم در زندگی و فناوری

فرآیند هم‌حجم فقط یک مفهوم کتابی نیست، بلکه در اطراف ما اتفاق می‌افتد. در اینجا چند مثال ملموس آورده شده است:

۱. دیگ زودپز (قابلمه تحت فشار): این وسیله یک محفظه بسته و محکم است. وقتی آن را روی حرارت می‌گذاریم، آب داخل آن به بخار تبدیل می‌شود. چون حجم محفظه ثابت است، با افزایش دمای بخار، فشار داخل دیگ به شدت بالا می‌رود. این فشار بالا باعث می‌شود نقطه جوش آب از 100$^{\circ}$C به حدود 120$^{\circ}$C برسد. دمای بالاتر به معنای پخت سریع‌تر غذاست. سوپاپ اطمینان روی درب دیگ، برای جلوگیری از افزایش بی‌رویه فشار (که می‌تواند خطرناک باشد) طراحی شده است.

۲. موتورهای احتراق داخلی (مرحله احتراق): در موتور خودرو، مخلوط سوخت و هوا پس از فشرده شدن، توسط شمع محترق می‌شود. این احتراق آنقدر سریع رخ می‌دهد که فرصتی برای حرکت پیستون (و تغییر حجم سیلندر) در لحظات اولیه وجود ندارد. بنابراین برای کسری از ثانیه، یک فرآیند هم‌حجم داریم: حجم ثابت، اما دما و فشار به طور انفجاری افزایش می‌یابند. همین افزایش ناگهانی فشار، پیستون را به پایین می‌راند و نیروی محرکه تولید می‌کند.

۳. بطری پلاستیکی محکم: یک بطری نوشابه پلاستیکی خالی و درب‌بسته را در نظر بگیرید. اگر آن را داخل فریزر بگذاریم، هوای داخل آن سرد می‌شود. طبق قانون شارل، در حجم ثابت، کاهش دما باعث کاهش فشار می‌شود. فشار هوای داخل بطری از فشار هوای بیرون کمتر می‌شود و در نتیجه دیواره‌های بطری به داخل فرومیروند و چروک می‌شوند.

پرسش‌های متداول و اشتباهات رایج

پاورقی

^۱ فرآیند هم‌حجم (Isochoric Process): فرآیندی ترمودینامیکی که در آن حجم سیستم ثابت می‌ماند. همچنین با نام فرآیند ایزوکوریک شناخته می‌شود.
^۲ قانون شارل (Charles's Law): قانونی که بیان می‌کند در حجم ثابت، فشار یک گاز ایده‌ال با دمای مطلق آن نسبت مستقیم دارد.
^۳ کلوین (Kelvin): واحد پایه دمای ترمودینامیکی در سیستم SI. صفر کلوین، صفر مطلق است که در آن حرکت ذرات متوقف می‌شود.
^۴ انرژی درونی (Internal Energy): مجموع انرژی‌های جنبشی و پتانسیل ذرات تشکیل‌دهنده یک سیستم.