تندی متوسط: کل مسافت تقسیم بر کل زمان
تندی متوسط چیست؟
وقتی از حرکت یک جسم صحبت می‌کنیم، اغلب به یک عدد واحد برای توصیف کلیت حرکت آن نیاز داریم. این عدد، تندی متوسط نامیده می‌شود. تندی متوسط به ما می‌گوید که اگر جسم در تمام مدت حرکت خود با یک تندی ثابت۴ حرکت می‌کرد، در همان زمان کل، همان مسافت را طی می‌نمود. این مفهوم با تندی لحظه‌ای۵ که نشان‌دهنده تندی در یک لحظه خاص است، تفاوت دارد.
که در آن:
$ v_{avg} $ = تندی متوسط
$ d_{total} $ = کل مسافت طی‌شده
$ t_{total} $ = کل زمان سپری‌شده
تفاوت تندی و سرعت
در زبان عامه، این دو واژه معمولاً به جای هم به کار می‌روند، اما در فیزیک تفاوت مهمی دارند. تندی یک کمیت نرده‌ای۶ است و فقط بزرگی (مقدار عددی) دارد، مانند 60 کیلومتر بر ساعت. در مقابل، سرعت۷ یک کمیت برداری۸ است که علاوه بر بزرگی، دارای جهت نیز می‌باشد. برای محاسبه تندی متوسط، ما فقط به مسافت کل و زمان کل نیاز داریم و جهت حرکت برایمان مهم نیست.
| ویژگی | تندی | سرعت |
|---|---|---|
| نوع کمیت | نرده‌ای | برداری |
| اطلاعات مورد نیاز | مسافت | جابجایی |
| جهت | ندارد | دارد |
| مقدار می‌تواند صفر باشد؟ | فقط وقتی مسافت صفر باشد | وقتی جابجایی صفر باشد (حتی با حرکت) |
محاسبه تندی متوسط در مسیرهای چندبخشی
اغلب اوقات، یک سفر از چند بخش با تندی‌های متفاوت تشکیل شده است. برای محاسبه تندی متوسط کل سفر، باید کل مسافت را بر کل زمان تقسیم کنیم، نه اینکه تندی‌های بخش‌های مختلف را میانگین بگیریم. این یک اشتباه رایج است.
مثال: فرض کنید یک خودرو، بخش اول یک مسیر به طول 120 کیلومتر را با تندی 80 کیلومتر بر ساعت و بخش دوم به طول 120 کیلومتر را با تندی 120 کیلومتر بر ساعت طی می‌کند.
- کل مسافت: 120 + 120 = 240 کیلومتر
- زمان بخش اول: $ \frac{120}{80} = 1.5 $ ساعت
- زمان بخش دوم: $ \frac{120}{120} = 1 $ ساعت
- کل زمان: 1.5 + 1 = 2.5 ساعت
- تندی متوسط کل:$ \frac{240}{2.5} = 96 $ کیلومتر بر ساعت
توجه کنید که میانگین ساده تندی‌ها ($ \frac{80 + 120}{2} = 100 $) پاسخ نادرستی می‌دهد.
کاربرد تندی متوسط در زندگی روزمره
محاسبه تندی متوسط تنها به کلاس درس محدود نمی‌شود. هنگامی که برای یک سفر جاده‌ای برنامه‌ریزی می‌کنید، با دانستن مسافت کل و تخمینی از تندی متوسط خود (که شامل توقف‌ها، ترافیک و محدودیت‌های تندی می‌شود)، می‌توانید زمان تقریبی رسیدن به مقصد را پیش‌بینی کنید. مثلاً اگر مقصد شما 300 کیلومتر دورتر است و تندی متوسط شما 75 کیلومتر بر ساعت خواهد بود، زمان سفر حدود $ \frac{300}{75} = 4 $ ساعت طول می‌کشد. دوندگان نیز از این مفهوم برای تحلیل عملکرد خود استفاده می‌کنند. آن‌ها مسافت یک مسابقه (مثلاً 10 کیلومتر) را بر زمان کل دویدن تقسیم می‌کنند تا تندی متوسط خود را به دست آورند و پیشرفتشان را اندازه‌گیری کنند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. این رایج‌ترین اشتباه است. تندی متوسط از تقسیم کل مسافت بر کل زمان محاسبه می‌شود. اگر زمان صرف‌شده در هر بخش مساوی نباشد، میانگین گرفتن از تندی‌ها نتیجه غلط می‌دهد. در مثال بخش قبل دیدیم که میانگین 100 شد، در حالی که جواب صحیح 96 بود.
در فرمول تندی متوسط، زمان کل شامل تمام مدت زمانی است که از شروع حرکت تا پایان آن سپری شده، حتی زمان‌های توقف. اگر یک خودرو به مسافت 150 کیلومتر را در 2 ساعت رانندگی کند اما در وسط راه 1 ساعت هم توقف داشته باشد، کل زمان 3 ساعت و تندی متوسط آن $ \frac{150}{3} = 50 $ کیلومتر بر ساعت خواهد بود.
واحد تندی متوسط همواره از جنس "واحد طول" بر "واحد زمان" است. رایج‌ترین آن‌ها عبارت‌اند از: متر بر ثانیه (m/s) و کیلومتر بر ساعت (km/h). برای تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه، عدد را در $ \frac{5}{18} $ ضرب می‌کنیم. مثلاً $ 72 \, km/h = 72 \times \frac{5}{18} = 20 \, m/s $.
تندی متوسط یک ابزار محاسباتی ساده اما بسیار قدرتمند برای توصیف کلی حرکت است. کلید درک و محاسبه صحیح آن، تمرکز بر روی دو مقدار کل مسافت طی‌شده و کل زمان سپری‌شده است و نه تندی‌های جزئی در طول مسیر. با تسلط بر این مفهوم و دوری از اشتباه رایج میانگین‌گیری ساده، می‌توانید مسائل مربوط به حرکت را به درستی تحلیل و حل کنید.
پاورقی
۱ تندی متوسط (Average Speed)
۲ کل مسافت (Total Distance)
۳ کل زمان (Total Time)
۴ تندی ثابت (Constant Speed)
۵ تندی لحظه‌ای (Instantaneous Speed)
۶ کمیت نرده‌ای (Scalar Quantity)
۷ سرعت (Velocity)
۸ کمیت برداری (Vector Quantity)
