ضرب جمله در پرانتز: ضرب یک جمله در تمام جمله‌های داخل پرانتز

بروزرسانی شده در: 13:55 1404/09/5 مشاهده: 7 دسته بندی: کپسول آموزشی

ضرب جمله در پرانتز: باز کردن قفل عبارت‌های جبری

یادگیری یک ابزار قدرتمند ریاضی برای ساده‌سازی دنیای اطراف

در این مقاله، به زبان ساده و با مثال‌هایی از زندگی روزمره، با مفهوم مهم ضرب جمله در پرانتز آشنا می‌شویم. این مفهوم که به آن توزیع پذیری^۱ نیز می‌گویند، پایه‌ای برای درک مباحث پیچیده‌تر جبر است. ما مراحل انجام این عمل ریاضی، کاربردهای عملی آن و اشتباهات رایج را به همراه حل گام‌به‌گام مثال‌ها بررسی خواهیم کرد. کلیدواژه‌های اصلی این مبحث عبارت‌اند از: عبارت جبری، پرانتز، توزیع پذیری و ساده‌سازی.

ضرب جمله در پرانتز چیست؟

فرض کنید یک بسته مداد رنگی به قیمت 5000 تومان و یک دفتر به قیمت 3000 تومان می‌خرید. اگر بخواهید هزینه خرید 3 دست از این مجموعه را محاسبه کنید، چه می‌کنید؟

یک روش این است: 3 × (5000 + 3000) = 3 × 8000 = 24000

روش دیگر این است: (3 × 5000) + (3 × 3000) = 15000 + 9000 = 24000

هر دو روش یک جواب دارند. روش دوم، دقیقاً نشان‌دهنده ضرب جمله در پرانتز است. یعنی عدد 3 را در هر عضو داخل پرانتز (5000 و 3000) ضرب کردیم و سپس نتایج را باهم جمع کردیم.

فرمول کلی: اگر $ a(b + c) $ داشته باشیم، قاعده می‌گوید: $ a(b + c) = ab + ac $. این قانون برای تفریق نیز صدق می‌کند: $ a(b - c) = ab - ac $.

چگونه ضرب جمله در پرانتز را انجام دهیم؟

این فرآیند بسیار ساده و در سه مرحله انجام می‌شود:

مرحله	شرح	مثال
1	جمله بیرون پرانتز را در اولین جمله داخل پرانتز ضرب کن.	$ 4(x + 5) = 4 \times x + ... $
2	علامت عملگر (جمع یا تفریق) را بنویس.	$ 4(x + 5) = 4x + ... $
3	جمله بیرون پرانتز را در دومین جمله داخل پرانتز ضرب کن.	$ 4(x + 5) = 4x + 20 $

ضرب جمله در پرانتز در زندگی روزمره

این مفهوم فقط در کتاب ریاضی نیست! به این مثال‌ها توجه کنید:

مثال ۱: خرید از سوپرمارکت
شما برای یک پیک‌نیک، چندین بسته آبمیوه و پفک می‌خرید. اگر قیمت هر بسته آبمیوه a تومان و هر بسته پفک b تومان باشد و شما 5 بسته از هرکدام بخرید، کل هزینه چقدر می‌شود؟

می‌توان گفت: $ 5 \times (a + b) $
با ضرب جمله در پرانتز داریم: $ 5a + 5b $
این یعنی هزینه 5 بسته آبمیوه به اضافه هزینه 5 بسته پفک.

مثال ۲: محاسبه مساحت
یک باغچه مستطیلی شکل داریم که طول آن (x + 2) متر و عرض آن 3 متر است. مساحت این باغچه چقدر است؟

مساحت مستطیل = طول × عرض → $ 3 \times (x + 2) $
با انجام ضرب: $ 3x + 6 $
پاسخ نهایی $ 3x + 6 $ متر مربع است.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال ۱: آیا در ضرب جمله در پرانتز، باید جمله بیرون را فقط در اعداد داخل پرانتز ضرب کرد؟

پاسخ: خیر. جمله بیرون باید در همه چیزهای داخل پرانتز (چه عدد و چه متغیر) ضرب شود. یک اشتباه رایج این است: $ 2(x + y) = 2x + y $ که غلط است. پاسخ صحیح $ 2x + 2y $ می‌باشد.

سوال ۲: اگر قبل از پرانتز یک علامت منفی وجود داشته باشد چه کار باید کرد؟

پاسخ: علامت منفی مانند عدد -1 عمل می‌کند. مثلاً برای $ -(2a - 4) $ داریم: $ -1 \times (2a - 4) = (-1 \times 2a) + (-1 \times -4) = -2a + 4 $. دقت کنید که ضرب دو علامت منفی، نتیجه مثبت می‌دهد.

سوال ۳: اگر داخل پرانتز بیشتر از دو جمله باشد، آیا قاعده تغییر می‌کند؟

پاسخ: خیر، قاعده یکسان است. جمله بیرون باید در تک‌تک جمله‌های داخل پرانتز ضرب شود. برای مثال: $ 3(a + b + c) = 3a + 3b + 3c $.

جمع‌بندی: ضرب جمله در پرانتز یک قانون ساده و کاربردی در جبر است که به ما کمک می‌کند عبارت‌های ریاضی را ساده‌تر کنیم. قاعده طلایی آن این است: "جمله بیرون پرانتز را در هر جمله داخل پرانتز ضرب کن". با تمرین روی مثال‌های مختلف، به راحتی می‌توانید بر این مبحث مسلط شوید و از آن برای حل مسائل زندگی واقعی استفاده کنید.

پاورقی

^۱توزیع پذیری (Distributive Property): خاصیتی در ریاضی که نحوه تعامل عملگرهای ضرب و جمع را بیان می‌کند. طبق این خاصیت، ضرب یک عدد در مجموع چند عدد، برابر است با مجموع حاصل‌ضرب‌های آن عدد در هر یک از اعداد داخل جمع.
^۲عبارت جبری (Algebraic Expression): ترکیبی از اعداد، متغیرها و عملگرهای ریاضی (مانند +، -، ×، ÷) که می‌تواند نشان‌دهنده یک مقدار باشد.
^۳متغیر (Variable): نمادی (مانند x، y، a) که به جای یک عدد ناشناخته یا متغیر در یک عبارت جبری قرار می‌گیرد.

ضرب در پرانتز توزیع پذیری عبارت جبری ساده‌سازی عبارت ریاضی پایه هشتم

پایهٔ هشتم ریاضی هشتم ضرب جمله در پرانتز

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!