مساحت جانبی: مجموع مساحت وجه‌های جانبی در شکل‌های سه‌بعدی

مساحت جانبی: نگاهی به پوسترهای احاطه‌کننده‌ی ما

مساحت جانبی چیست؟

فرض کنید یک جعبه‌ی کادویی مکعبی‌شکل در دست دارید. اگر درب جعبه را برداریم، دیواره‌های اطراف آن (چهار وجه کناری) را سطح جانبی می‌نامیم. مساحت جانبی^۱ در حقیقت، مجموع مساحت تمام این وجه‌های کناری است، بدون در نظر گرفتن مساحت قاعده‌ها (کف و درب جعبه). این مفهوم برای تمام اجسام سه‌بعدی که دارای وجه‌های صاف یا سطح خمیده‌ی کناری هستند، صدق می‌کند.

مساحت جانبی در شکل‌های مختلف

شکل‌های سه‌بعدی مختلف، روش‌های متفاوتی برای محاسبه‌ی مساحت جانبی دارند. در جدول زیر به بررسی مهم‌ترین آن‌ها می‌پردازیم:

مساحت جانبی در زندگی روزمره

شاید فکر کنید این فرمول‌ها فقط در کتاب‌های ریاضی کاربرد دارند، اما در واقع از آن‌ها در مشاغل و زندگی روزمره بسیار استفاده می‌شود.

برای مثال، یک نقاش ساختمان را در نظر بگیرید. برای محاسبه‌ی مقدار رنگ مورد نیاز برای رنگ‌آمیزی دیوارهای یک اتاق (بدون در نظر گرفتن سقف و کف)، باید مساحت جانبی آن اتاق را محاسبه کند. اتاق یک منشور مستطیلی است. اگر طول و عرض و ارتفاع اتاق به ترتیب 5، 4 و 3 متر باشد، مساحت جانبی آن می‌شود:

$ 2 \times (5 + 4) \times 3 = 2 \times 9 \times 3 = 54 $ متر مربع

بنابراین نقاش می‌داند که باید برای 54 متر مربع رنگ بخرد.

مثال دیگر، محاسبه‌ی مقدار ورق آهنی است که برای ساخت یک سیلندر (استوانه) بزرگ ذخیره‌ی آب نیاز است. در این حالت، سازنده فقط به مساحت سطح خمیده‌ی استوانه (مساحت جانبی) توجه می‌کند و از فرمول $ 2 \times \pi \times شعاع \times ارتفاع $ استفاده می‌کند.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱ مساحت جانبی (Lateral Surface Area)
^۲ منشور (Prism)
^۳ استوانه (Cylinder)
^۴ هرم (Pyramid)
^۵ مخروط (Cone)