انتقال یک شکل: جابه‌جایی بدون تغییر
انتقال چیست؟
فرض کنید یک کتاب را از یک سمت میز به سمت دیگر می‌برید. کتاب همان کتاب است، فقط مکان آن تغییر کرده است. در ریاضیات و هندسه، به این عمل انتقال می‌گویند. انتقال یعنی جابه‌جایی یک شکل در صفحه به گونه‌ای که تمام نقاط آن شکل به یک اندازه و در یک جهت مشخص حرکت کنند. نتیجه این کار، شکلی است که دقیقاً همان‌اندازه و همان‌جهت شکل اولیه است، فقط در مکانی جدید قرار گرفته است.
چگونه یک شکل را انتقال دهیم؟
برای انتقال یک شکل، باید تمام نقاط آن را به یک اندازه جابه‌جا کنیم. این کار را می‌توان با استفاده از یک بردار۲ انتقال انجام داد. بردار انتقال به ما می‌گوید که هر نقطه باید چند واحد به راست یا چپ (در جهت محور x) و چند واحد به بالا یا پایین (در جهت محور y) حرکت کند.
به عنوان مثال، اگر یک مثلث داشته باشیم و بخواهیم آن را 3 واحد به راست و 2 واحد به بالا انتقال دهیم، بردار انتقال ما $(3, 2)$ خواهد بود. سپس مختصات هر رأس از مثلث را با افزودن این اعداد به مختصات اصلی آن محاسبه می‌کنیم.
| رأس مثلث | مختصات اولیه | بردار انتقال $(3, 2)$ | مختصات جدید |
|---|---|---|---|
| A | $(1, 1)$ | $(3, 2)$ | $(4, 3)$ |
| B | $(4, 1)$ | $(3, 2)$ | $(7, 3)$ |
| C | $(2, 4)$ | $(3, 2)$ | $(5, 6)$ |
انتقال در زندگی روزمره
انتقال فقط یک مفهوم ریاضی نیست، بلکه در زندگی روزمره ما نیز بسیار دیده می‌شود. وقتی شما یک صندلی را از یک گوشه کلاس به گوشه دیگر می‌کشید، در واقع یک انتقال انجام داده‌اید. صندلی همان صندلی است، فقط مکان آن تغییر کرده است. مثال دیگر، حرکت مهره‌های شطرنج روی صفحه است. هنگامی که یک مهره را از یک خانه به خانه دیگر حرکت می‌دهید، بدون آن که مهره را بچرخانید یا اندازه آن تغییر کند، یک انتقال انجام شده است.
حتی حرکت یک خودرو در یک خیابان مستقیم نیز نمونه‌ای از انتقال است. اگر راننده فرمان را نچرخاند و فقط به سمت جلو برود، خودرو به صورت انتقالی حرکت می‌کند. در طبیعت نیز، حرکت دسته‌ای از پرندگان در آسمان به صورت خط مستقیم را می‌توان یک انتقال در نظر گرفت.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. در انتقال، شکل اصلاً نمی‌چرخد. چرخش یک تبدیل هندسی جداگانه است که در آن جهت شکل تغییر می‌کند.
پاسخ: خیر. در انتقال، اندازه شکل باید دقیقاً ثابت بماند. اگر اندازه تغییر کند، به آن انتقال نمی‌گوییم.
پاسخ: بله. بردار انتقال می‌تواند اعداد مثبت یا منفی داشته باشد. مثبت به معنای حرکت به راست یا بالا، و منفی به معنای حرکت به چپ یا پایین است. برای مثال، بردار $(-2, 5)$ یعنی 2 واحد به چپ و 5 واحد به بالا.
پاورقی
۱ انتقال (Translation): به جابه‌جایی کامل یک شکل در صفحه بدون تغییر در اندازه یا جهت آن گفته می‌شود.
۲ بردار (Vector): در اینجا، به یک جفت عدد گفته می‌شود که مقدار و جهت انتقال را در راستای محور x و محور y مشخص می‌کند.
