تشابه و هم‌نهشتی: کشف روابط پنهان بین شکل‌ها
هم‌نهشتی: دو شکل کاملاً یکسان
دو شکل هندسی را هم‌نهشت می‌نامیم اگر بتوانیم یکی را دقیقاً بر روی دیگری بیندازیم به طوری که کاملاً بر هم منطبق شوند. در این حالت، این دو شکل از هر نظر (اندازه و شکل) با هم برابرند. برای بررسی هم‌نهشتی، باید به دو چیز توجه کنیم: ضلع‌ها و زاویه‌ها.
فرض کنید دو مثلث داریم: مثلث A و مثلث B. اگر این دو مثلث هم‌نهشت باشند، رابطه‌ی بین اجزای آن‌ها را به صورت زیر نشان می‌دهیم:
| عنصر هندسی | نماد ریاضی | معنی و مفهوم |
|---|---|---|
| ضلع اول | $AB \cong A'B'$ | ضلع AB در مثلث اول با ضلع A'B' در مثلث دوم برابر است. |
| زاویهٔ اول | $\angle A \cong \angle A'$ | زاویهٔ A در مثلث اول با زاویهٔ A' در مثلث دوم برابر است. |
| ضلع دوم | $BC \cong B'C'$ | ضلع BC در مثلث اول با ضلع B'C' در مثلث دوم برابر است. |
تشابه: شکل‌هایی با طرح یکسان ولی اندازه متفاوت
دو شکل مشابه هستند اگر شکل یکسانی داشته باشند ولی اندازه‌های متفاوتی داشته باشند. به زبان ساده، مانند این است که از یک شکل، یک کپی بزرگ‌تر یا کوچک‌تر تهیه کرده باشیم. در تشابه، برخلاف هم‌نهشتی، ضلع‌ها لزوماً برابر نیستند، اما نسبت‌های بین ضلع‌های متناظر برابر و زاویه‌های متناظر مساوی هستند.
مثال از زندگی: یک تمبر پستی و یک پوستر بزرگ از همان تمبر را در نظر بگیرید. این دو شکل مشابه هستند. اندازه‌های آن‌ها متفاوت است، اما شکل و نسبت‌های بین اجزای آن‌ها یکسان است.
تشخیص و نوشتن تساوی اجزای متناظر
برای نوشتن تساوی بین اجزای دو شکل مشابه یا هم‌نهشت، باید ابتدا اجزای متناظر را به درستی تشخیص دهیم. این کار معمولاً با توجه به ترتیب حروف و موقعیت نسبی آن‌ها انجام می‌شود.
مراحل کار:
۱. شکل‌ها را با دقت نگاه کنید. ببینید کدام زاویه‌ها و کدام ضلع‌ها در موقعیت مشابهی قرار دارند.
۲. برای مثلث‌ها، معمولاً ترتیب نامگذاری رأس‌ها به ما کمک می‌کند. اگر بنویسیم $\triangle ABC \sim \triangle DEF$، منظور این است که:
• زاویهٔ A با زاویهٔ D متناظر است.
• زاویهٔ B با زاویهٔ E متناظر است.
• ضلع AB با ضلع DE متناظر است.
۳. سپس تساوی‌ها را به ترتیب و دقت بنویسید.
مثال عینی: اگر دو نقشه از یک شهر در دو مقیاس مختلف داشته باشید، این دو نقشه مشابه هستند. خیابان اصلی در هر دو نقشه وجود دارد و نسبت فاصله‌ی مدرسه تا کتابخانه در هر دو نقشه یکسان است، حتی اگر اعداد روی نقشه متفاوت باشند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱هم‌نهشتی (Congruence): به حالتی گفته می‌شود که دو شکل هندسی از نظر اندازه و شکل کاملاً یکسان باشند و بتوان بر هم منطبقشان کرد.
۲ضلع‌های متناظر (Corresponding Sides): به ضلع‌هایی در دو شکل مشابه یا هم‌نهشت گفته می‌شود که در موقعیت نسبی یکسانی قرار دارند.
۳نسبت تشابه (Scale Factor): عددی ثابت که بیانگر نسبت اندازه‌های خطی در دو شکل مشابه است.
