پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت جبری: جایگذاری عدد در متغیر و محاسبه مقدار نهایی
عبارت جبری چیست و چه اجزایی دارد؟
یک عبارت جبری ترکیبی از اعداد، متغیرها و عمل‌های ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم است. متغیرها معمولاً با حروفی مانند $ x $، $ y $ یا $ a $ نشان داده می‌شوند و نمایندهٔ یک مقدار ناشناخته هستند. برای مثال، اگر بخواهیم هزینهٔ خرید چند عدد سیب را محاسبه کنیم، می‌توانیم بگوییم: «هزینهٔ کل برابر است با قیمت یک سیب ضرب در تعداد سیب‌ها». اگر قیمت یک سیب ۲۰۰۰ تومان باشد و تعداد سیب‌ها را با حرف $ n $ نشان دهیم، عبارت جبری هزینهٔ کل به این شکل خواهد بود: $ 2000 \times n $ یا به‌طور ساده‌تر $ 2000n $.
| نام جزء | توضیح | مثال |
|---|---|---|
| متغیر۴ | نماد حرفی که مقدار آن می‌تواند تغییر کند | $ x $ در عبارت $ 5x + 2 $ |
| ضریب۵ | عددی که در یک متغیر ضرب شده است | ۵ در عبارت $ 5x $ |
| عدد ثابت۶ | عددی که مقدارش همیشه ثابت است و تغییر نمی‌کند | ۲ در عبارت $ 5x + 2 $ |
| عامل۷ | اعداد یا متغیرهایی که در هم ضرب می‌شوند | در عبارت $ 3ab $، ۳، $ a $ و $ b $ عامل هستند |
چگونه مقدار عددی یک عبارت جبری را پیدا کنیم؟
برای محاسبه مقدار یک عبارت جبری، باید مراحل زیر را به ترتیب انجام دهید:
گام اول: جایگذاری مقدار متغیر
مقدار داده‌شده برای متغیر را در جایگاه آن در عبارت قرار دهید. دقت کنید که اگر متغیر در چند جای عبارت وجود دارد، باید همهٔ آن‌ها را جایگزین کنید.
گام دوم: رعایت ترتیب عملیات
برای محاسبه مقدار نهایی، ترتیب عملیات ریاضی را به خاطر داشته باشید: اول پرانتز، سپس توان و ریشه، بعد ضرب و تقسیم (از چپ به راست) و در آخر جمع و تفریق (از چپ به راست).
گام سوم: ساده‌سازی و محاسبه
عبارت را مرحله‌به‌مرحله ساده کنید تا به یک عدد واحد برسید.
محاسبه مقدار عبارت جبری در زندگی روزمره
فرض کنید شما برای خرید به یک فروشگاه می‌روید. قیمت هر بسته بیسکویت ۵۰۰۰ تومان و قیمت هر بسته آبمیوه ۸۰۰۰ تومان است. اگر تعداد بیسکویت‌ها را با $ b $ و تعداد آبمیوه‌ها را با $ j $ نشان دهیم، عبارت جبری کل هزینه به این صورت است: $ 5000b + 8000j $.
حالا اگر شما ۳ بسته بیسکویت و ۲ بسته آبمیوه خریداری کنید، یعنی $ b = 3 $ و $ j = 2 $، مقدار عددی عبارت را این‌گونه محاسبه می‌کنیم:
$ 5000 \times 3 + 8000 \times 2 = 15000 + 16000 = 31000 $
پس هزینهٔ کل خرید شما ۳۱۰۰۰ تومان خواهد بود.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: ابتدا مقدار متغیر را به‌دست آورده و سپس آن را به توان برسانید. برای مثال، در عبارت $ 2x^2 $ و برای $ x = 3 $، ابتدا $ 3^2 = 9 $ را محاسبه کرده و سپس حاصل را در ۲ ضرب می‌کنیم: $ 2 \times 9 = 18 $. اشتباه رایج این است که بعضی ابتدا $ 2 \times 3 = 6 $ را حساب کرده و سپس $ 6^2 = 36 $ می‌گیرند که نادرست است.
پاسخ: همیشه اولویت با عملیات داخل پرانتز است. برای مثال، در عبارت $ 4 \times (y + 5) $ و برای $ y = 2 $، ابتدا $ 2 + 5 = 7 $ را محاسبه کرده و سپس $ 4 \times 7 = 28 $ را به‌دست می‌آوریم. اگر پرانتز را نادیده بگیریم و ابتدا ضرب را انجام دهیم، جواب اشتباه $ 4 \times 2 + 5 = 8 + 5 = 13 $ خواهد شد.
پاسخ: برای هر متغیر، مقدار مربوط به خودش را جایگذاری کنید. برای مثال، در عبارت $ 3a + 2b $ و برای $ a = 1 $ و $ b = 4 $، محاسبه به این صورت است: $ (3 \times 1) + (2 \times 4) = 3 + 8 = 11 $. دقت کنید که مقادیر متغیرها را با هم اشتباه نگیرید.
پاورقی
۱عبارت جبری (Algebraic Expression): ترکیبی از اعداد، متغیرها و عملگرهای ریاضی.
۲جایگذاری (Substitution): فرآیند قرار دادن یک مقدار عددی مشخص به جای یک متغیر در یک عبارت.
۳محاسبه (Evaluation): فرآیند انجام عملیات ریاضی برای یافتن مقدار نهایی یک عبارت پس از جایگذاری.
۴متغیر (Variable): نمادی (معمولاً یک حرف) که نمایندهٔ یک مقدار ناشناخته یا متغیر است.
۵ضریب (Coefficient): عددی ثابت که در یک جملهٔ جبری در یک متغیر ضرب شده است.
۶عدد ثابت (Constant): مقداری عددی که در یک عبارت جبری همیشه ثابت می‌ماند و تغییر نمی‌کند.
۷عامل (Factor): هر یک از اعداد یا عباراتی که در یک حاصل ضرب شرکت می‌کنند.