راهبرد حل مسئله با رسم شکل: نقاشی کردن راه حل
چرا کشیدن شکل به حل مسئله کمک می‌کند؟
مغز انسان اطلاعات تصویری را سریع‌تر و بهتر از متن خالص پردازش می‌کند. وقتی شما یک مسئله را به صورت شکل می‌کشید، در واقع دارید آن را به زبانی که مغزتان بهتر می‌فهمد ترجمه می‌کنید. این کار چند مزیت بزرگ دارد:
- درک بهتر: رابطه بین اجزای مختلف مسئله را واضح‌تر می‌بینید.
- کمک به حافظه: با نگاه کردن به شکل، اطلاعات مهم را فراموش نمی‌کنید.
- کشف الگوها: گاهی با کشیدن شکل، الگویی در مسئله می‌بینید که قبلاً متوجه آن نبودید.
- کاهش اشتباه: با نمایش بصری اطلاعات، احتمال اشتباه محاسباتی کمتر می‌شود.
انواع مسائلی که با رسم شکل حل می‌شوند
همه مسائل ریاضی شبیه هم نیستند. در جدول زیر می‌توانی ببینی برای کدام نوع از مسائل، کشیدن شکل بیشترین کمک را به تو خواهد کرد:
| نوع مسئله | توضیح | مثال از زندگی واقعی |
|---|---|---|
| مسائل مربوط به فاصله و مکان | مسائلی که در آن‌ها اشیا، افراد یا مکان‌ها در موقعیت‌های مختلفی قرار دارند. | محاسبه کوتاه‌ترین مسیر از خانه تا مدرسه با عبور از پارک. |
| مسائل تقسیم و توزیع | مسائلی که در آن‌ها یک چیز (مانند غذا، زمین یا پول) باید بین چند نفر تقسیم شود. | تقسیم یک پیتزا به طور مساوی بین ۵ دوست. |
| مسائل توالی و ترتیب | مسائلی که در آن‌ها ترتیب انجام کارها یا چیدمان اشیا مهم است. | برنامه‌ریزی برای اینکه چه کاری را اول، دوم و سوم انجام دهی تا در وقت صرفه‌جویی شود. |
| مسائل مقایسه‌ای | مسائلی که در آن‌ها باید تفاوت یا نسبت بین دو یا چند چیز را پیدا کنی. | اگر قد برادرت 10 سانت‌متر از تو بلندتر باشد، قد تو چقدر است؟ |
چگونه یک مسئله را به شکل تبدیل کنیم؟ (گام به گام)
برای تبدیل یک مسئله به یک شکل مفید، این چهار مرحله ساده را دنبال کن:
- مسئله را با دقت بخوان: مطمئن شوی که همه کلمات و اطلاعات داده شده را فهمیده‌ای. زیر اطلاعات عددی و مهم خط بکش.
- تصمیم بگیر چه چیزی را می‌خواهی بکشی: آیا مسئله در مورد مکان است؟ یک نقشه ساده بکش. آیا در مورد تقسیم است؟ از شکل یک دایره یا مستطیل استفاده کن.
- شکل اولیه را بکش و اطلاعات را روی آن بنویس: از شکل‌های ساده مانند نقطه، خط، دایره و مستطیل استفاده کن. تمام اعداد و اطلاعات داده شده را در جای مناسب روی شکل قرار بده.
- از روی شکل، مسئله را حل کن: حالا با نگاه به شکل، رابطه بین اجزا را ببین و عملیات ریاضی لازم (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) را انجام بده.
مثال‌های کاربردی از زندگی روزمره
مثال ۱: برنامه‌ریزی برای مهمانی
فرض کنید می‌خواهی برای تولدت یک مهمانی برگزار کنی. سالن مهمانی به شکل مستطیل است و می‌خواهی 8 میز به صورت مساوی در آن قرار دهی. اگر طول سالن 12 متر باشد، فاصله بین میزها چقدر باید باشد؟
راه حل با رسم شکل:
یک مستطیل بکش که نشان‌دهنده سالن است. آن را به 8 قسمت مساوی تقسیم کن. حالا می‌بینی که برای 8 میز، 7 فاصله وجود خواهد داشت. بنابراین طول سالن (12 متر) را بر تعداد فاصله‌ها (7) تقسیم می‌کنی.
پاسخ: فاصله بین میزها باید حدود 1.71 متر باشد.
مثال ۲: محاسبه مساحت ترکیبی
پدرت می‌خواهد یک حوض دایره‌ای در وسط یک باغچه مستطیلی شکل بسازد. اگر طول باغچه 10 متر، عرض آن 6 متر و قطر حوض 3 متر باشد، مساحت چمن باقی‌مانده چقدر است؟
راه حل با رسم شکل:
یک مستطیل بکش و داخل آن یک دایره رسم کن. مساحت کل باغچه را حساب کن: $ 10 \times 6 = 60 $ متر مربع. سپس شعاع حوض را پیدا کن (1.5 = 2 ÷ 3) و مساحت حوض را حساب کن: $ 3.14 \times (1.5)^2 \approx 7.07 $ متر مربع. در نهایت مساحت حوض را از مساحت کل باغچه کم کن.
پاسخ: مساحت چمن باقی‌مانده حدود 52.93 متر مربع است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. برای مسائل بسیار ساده‌ای که به راحتی در ذهن حل می‌شوند، کشیدن شکل ضروری نیست. اما اگر مسئله کمی پیچیده به نظر رسید یا شامل اطلاعات زیادی بود، حتماً از این راهبرد استفاده کن.
پاسخ: برای این کار نیاز به مهارت نقاشی نیست! فقط از شکل‌های ساده‌ای مانند نقطه، خط، دایره و مستطیل استفاده کن. مهم این است که خودت رابطه بین اجزای مسئله را بفهمی، نه اینکه یک اثر هنری خلق کنی.
پاسخ: دو احتمال وجود دارد: ۱- شکل را به درستی نکشیده‌ای و اطلاعات را در جای غلط قرار داده‌ای. دوباره مسئله و شکل را مرور کن. ۲- ممکن است از شکلتی استفاده کرده‌ای که برای آن مسئله مناسب نیست. مثلاً برای یک مسئله تقسیم، بهتر است از یک مستطیل یا دایره تقسیم‌بندی شده استفاده کنی، نه یک نقشه.
پاورقی
[1] تجسم (Visualization): نمایش اطلاعات به صورت تصویری برای درک آسان‌تر.
