زاویه‌های متمم: رفیقان نود درجه‌ای!
زاویه‌ی متمم چیست؟
فرض کنید یک کیک داریم و آن را به دو تکه تقسیم می‌کنیم. اگر اندازه‌ی این دو تکه با هم، دقیقاً یک چهارم کل کیک (یا یک زاویه‌ی قائمه) شود، به آن دو تکه، زاویه‌های متمم می‌گوییم. به زبان ریاضی:
مثلاً اگر زاویه‌ی اول 30 درجه باشد، زاویه‌ی متمم آن باید 60 درجه باشد، زیرا $30 + 60 = 90$.
چگونه زاویه‌ی متمم را پیدا کنیم؟
برای پیدا کردن زاویه‌ی متمم، یک روش ساده وجود دارد. کافی است اندازه‌ی زاویه‌ی داده شده را از 90 درجه کم کنید.
| زاویه‌ی داده شده (درجه) | روش محاسبه | زاویه‌ی متمم (درجه) |
|---|---|---|
| 25 | $90 - 25 = 65$ | 65 |
| 70 | $90 - 70 = 20$ | 20 |
| 45 | $90 - 45 = 45$ | 45 |
همان‌طور که در ردیف آخر جدول می‌بینید، اگر زاویه‌ی داده شده 45 درجه باشد، متمم آن نیز 45 درجه است. این یک حالت خاص است.
زاویه‌های متمم در زندگی روزمره
این زاویه‌ها فقط در کتاب‌های ریاضی نیستند! آنها همه‌جا در اطراف ما هستند. وقتی روی صندلی می‌نشینید، پشتی صندلی با نشیمنگاه آن معمولاً یک زاویه‌ی قائمه می‌سازد. اگر پشتی صندلی کمی کج باشد، مثلاً 70 درجه، آنگاه زاویه‌ی بین پشتی و زمین، متمم آن یعنی 20 درجه خواهد بود تا در مجموع یک حالت راحت ایجاد کند.
یک مثال دیگر: وقتی نردبانی را به دیوار تکیه می‌دهیم، زاویه‌ی بین نردبان و زمین، و زاویه‌ی بین نردبان و دیوار، با هم متمم هستند. اگر نردبان کاملاً عمودی نباشد، این دو زاویه با هم جمع می‌شوند و 90 درجه می‌سازند که برای ایمنی بسیار مهم است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. مهم نیست این دو زاویه در کجا قرار دارند. تنها شرط متمم بودن، این است که مجموع اندازه‌های آنها 90 درجه باشد. آنها می‌توانند در دو شکل جداگانه هم باشند.
خیلی از دانش‌آموزان فکر می‌کنند هر دو زاویه‌ای که با هم جمع می‌شوند، متمم هستند. اما متمم فقط برای مجموع 90 درجه است. اگر مجموع دو زاویه 180 درجه شود، به آنها زاویه‌های مکمل می‌گویند. پس مراقب این تفاوت باشید!
خیر. چون اگر یک زاویه بزرگ‌تر از 90 درجه باشد، برای رسیدن به مجموع 90 درجه، باید زاویه‌ی دوم عددی منفی شود که در دنیای واقعی زاویه‌ی منفی نداریم. پس زاویه‌های متمم هر دو باید کوچک‌تر از 90 درجه باشند.
زاویه‌های متمم، دو زاویه‌ای هستند که وقتی اندازه‌های آنها را جمع می‌کنیم، حاصل دقیقاً 90 درجه می‌شود. برای پیدا کردن متمم یک زاویه، کافی است آن را از 90 کم کنیم. این مفهوم نه تنها در ریاضی، بلکه در خیلی از وسایل و سازه‌های اطراف ما دیده می‌شود. فقط یادتان باشد آن را با زاویه‌ی مکمل (که مجموعش 180 درجه است) اشتباه نگیرید!
پاورقی
۱زاویه‌های متمم (Complementary Angles): به دو زاویه گفته می‌شود که مجموع اندازه‌های آنها برابر ۹۰ درجه باشد.
۲مکمل (Supplementary Angles): به دو زاویه گفته می‌شود که مجموع اندازه‌های آنها برابر ۱۸۰ درجه باشد.