مرکز دوران: نقطه‌ی ثابت در میان چرخش
مرکز دوران چیست؟
فرض کنید یک مداد را روی کاغذ گذاشته‌اید و نوک آن را ثابت نگه داشته‌اید. حالا مداد را می‌چرخانید. آن نقطه‌ی ثابت، دقیقاً همان مرکز دوران است. در ریاضیات، وقتی یک شکل هندسی مانند یک مثلث یا مربع را می‌چرخانیم، یک نقطه وجود دارد که ثابت می‌ماند و شکل دور آن می‌چرخد. به این نقطه، مرکز دوران می‌گویند. برای مثال، وقتی یک در را به دور لولای آن باز می‌کنید، لولا نقش مرکز دوران را بازی می‌کند.
ویژگی‌های اصلی مرکز دوران
مرکز دوران چند ویژگی مهم دارد که با هم مرور می‌کنیم:
- ثابت بودن: این نقطه در طول چرخش، هیچ‌گاه جایش تغییر نمی‌کند.
- مرکز تقارن: در بعضی از شکل‌ها، مرکز دوران با مرکز تقارن شکل یکی است. مانند مرکز یک دایره.
- فاصله‌ی مساوی: هر نقطه از شکل و تصویر آن پس از چرخش، فاصله‌ی یکسانی از مرکز دوران دارند.
| عنوان مثال | مرکز دوران | زاویه‌ی دوران |
|---|---|---|
| چرخش عقربه‌های ساعت | محور وسط ساعت | 90 درجه (یک ربع) |
| چرخش چرخ ماشین | محور مرکزی چرخ | 360 درجه (یک دور کامل) |
| چرخش یک در | لولای در | 180 درجه (نیم‌دور) |
چگونه یک شکل را حول مرکز دوران بچرخانیم؟
برای چرخاندن یک شکل به دور یک نقطه، مراحل ساده‌ای وجود دارد. فرض کنید می‌خواهید یک مثلث را به اندازه‌ی 90 درجه حول نقطه‌ی $ O $ بچرخانید:
- نقطه‌ی مرکز دوران ($ O $) را مشخص کنید.
- از هر رأس مثلث یک خط به مرکز دوران وصل کنید.
- خطوط رسم‌شده را به اندازه‌ی زاویه‌ی مورد نظر (مثلاً 90 درجه) بچرخانید.
- در انتهای خطوط چرخیده، نقطه‌های جدید را علامت بزنید. این نقطه‌ها، رأس‌های مثلث جدید هستند.
- رأس‌های جدید را به هم وصل کنید تا شکل چرخیده به دست آید.
یک آزمایش ساده: یک کاغذ بردارید و یک ستاره روی آن بکشید. سپس با سوزن، وسط ستاره را به یک مقوا سنجاق کنید. حالا کاغذ را بچرخانید. نقطه‌ای که سوزن وارد شده، مرکز دوران است!
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر! مرکز دوران می‌تواند داخل شکل، روی محیط شکل یا حتی کاملاً خارج از شکل باشد. برای مثال، وقتی زمین به دور خورشید می‌چرخد، مرکز دوران (خورشید) خارج از زمین قرار دارد.
پاسخ: خیر، تا زمانی که ما نقطه‌ی ثابت چرخش را عوض نکنیم، مرکز دوران همان نقطه باقی می‌ماند، حتی اگر شکل را ده‌ها بار بچرخانیم.
پاسخ: بله، هر شکلی را می‌توان حول یک نقطه چرخاند. اما بعضی شکل‌ها پس از چرخش، دقیقاً بر روی خودشان منطبق می‌شوند (مانند دایره)، به این خاصیت تقارن دورانی۵ می‌گویند.
پاورقی
۱مرکز دوران (Center of Rotation): نقطه‌ای ثابت که یک شکل یا جسم حول آن می‌چرخد.
۲چرخش‌های هندسی (Geometric Rotations): تبدیل‌هایی در هندسه که یک شکل را حول یک نقطه می‌چرخانند.
۳زاویه‌ی دوران (Angle of Rotation): اندازه‌ی زاویه‌ای که شکل طی چرخش طی می‌کند، معمولاً بر حسب درجه اندازه‌گیری می‌شود.
۴جهت چرخش (Direction of Rotation): می‌تواند در جهت حرکت عقربه‌های ساعت (پادساعت‌گرد) یا خلاف آن (ساعت‌گرد) باشد.
۵تقارن دورانی (Rotational Symmetry): خاصیتی از یک شکل که پس از چرخش حول یک نقطه به اندازه‌ی مشخص، دقیقاً بر روی خودش منطبق می‌شود.