تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی: آسان‌تر از آنچه فکر می‌کنی!
مفاهیم پایه: عدد اعشاری و عدد طبیعی چیست؟
قبل از شروع تقسیم، باید بدانیم با چه چیزهایی سر و کار داریم. یک عدد طبیعی همان اعداد صحیح و مثبتی هستند که برای شمردن از آنها استفاده می‌کنیم؛ مانند 1، 5 یا 23. یک عدد اعشاری اما، عددی است که دارای یک جزء کسری است و این جزء با استفاده از یک ممیز۵ (/) از بخش صحیح جدا می‌شود؛ مانند 3.5 (سه و پنج دهم) یا 12.75 (دوازده و هفتاد و پنج صدم). ممیز در واقع مرز بین واحدهای کامل و بخش‌های کوچک‌تر (دهم، صدم، هزارم و ...) را نشان می‌دهد.
روش گام‌به‌گام تقسیم اعداد اعشاری
این روش بسیار ساده است و فقط به دقت نیاز دارد. ما در اینجا از روش تقسیم طولانی استفاده می‌کنیم.
مثال: فرض کنید 8.4 متر پارچه دارید و می‌خواهید آن را به طور مساوی بین 2 دوخت‌ویژه تقسیم کنید. هر دوخت‌ویژه چقدر پارچه می‌برد؟ این یعنی $ 8.4 \div 2 $.
| گام | عملیات | توضیح |
|---|---|---|
| 1 | مسئله را به صورت تقسیم طولانی بنویسید: 2 ⟌ 8.4 | عدد اعشاری (مقسوم۷) زیر علامت تقسیم و عدد طبیعی (مقسوم‌علیه۸) در بیرون نوشته می‌شود. |
| 2 | تقسیم را روی بخش صحیح (عدد 8) شروع کنید. 8 ÷ 2 = 4. | عدد 4 را در قسمت خارج‌قسمت، بالای رقم 8 بنویسید. |
| 3 | به اولین رقم بعد از ممیز (رقم 4) برسید. | حالا یک ممیز را دقیقاً در سمت راست عدد 4 در خارج‌قسمت قرار دهید. |
| 4 | رقم بعد از ممیز (یعنی 4) را پایین بیاورید و تقسیم را ادامه دهید: 4 ÷ 2 = 2. | عدد 2 را در خارج‌قسمت، بعد از ممیز بنویسید. پاسخ نهایی 4.2 است. |
پس هر دوخت‌ویژه 4.2 متر پارچه خواهد برد. به همین سادگی!
وقتی تقسیم کامل نمی‌شود: افزودن صفرهای بعد از ممیز
گاهی اوقات، تقسیم بخش اعشاری به طور مساوی انجام نمی‌شود و باقیمانده۹ داریم. در این حالت، می‌توانیم بعد از آخرین رقم اعشار، صفرهای نامحدود اضافه کنیم تا تقسیم را ادامه دهیم و به جواب دقیق‌تری برسیم.
مثال:$ 5.6 \div 4 $ را در نظر بگیرید.
پس از نوشتن تقسیم طولانی (4 ⟌ 5.6)، ابتدا 5 ÷ 4 = 1 با باقیمانده 1. عدد 1 را در خارج‌قسمت می‌نویسیم. بعد از رسیدن به ممیز، آن را در خارج‌قسمت قرار داده، رقم 6 را پایین می‌آوریم (16). حالا 16 ÷ 4 = 4. پس جواب می‌شود 1.4. در این مثال تقسیم کامل شد.
اما برای $ 10 \div 8 $ که می‌توان آن را $ 10.0 \div 8 $ در نظر گرفت، پس از تقسیم 10 ÷ 8 = 1 (باقیمانده 2) و قرار دادن ممیز، 20 ÷ 8 = 2 (باقیمانده 4) می‌شود. حالا می‌توانیم یک صفر به باقیمانده اضافه کنیم (40) و تقسیم را ادامه دهیم: 40 ÷ 8 = 5. بنابراین جواب نهایی 1.25 خواهد بود.
کاربرد تقسیم اعشاری در زندگی روزمره
شاید با خود فکر کنید این تقسیم‌ها به چه درد زندگی می‌خورد؟ در جواب باید گفت خیلی زیاد! به این مثال‌ها توجه کنید:
خرید گروهی: شما و 3 نفر از دوستانتان یک بسته 1.5 کیلوگرمی پاستیل خریده‌اید و می‌خواهید آن را به طور مساوی تقسیم کنید. سهم هر نفر چقدر است؟ این یعنی $ 1.5 \div 4 $. با انجام تقسیم، متوجه می‌شوید سهم هر نفر 0.375 کیلوگرم (یا 375 گرم) پاستیل است.
پیمانه‌های آشپزی: در یک دستور کیک، نیاز است 0.75 لیتر شیر را بین 5 کاسه مختلف به طور مساوی تقسیم کنید. برای محاسبه مقدار شیر در هر کاسه، باید $ 0.75 \div 5 $ را حساب کنید.
پول توجیبی و پس‌انداز: اگر در طول 2.5 ماه، 30,000 تومان پس‌انداز کرده‌اید، میانگین پس‌انداز ماهانه شما چقدر است؟ با تقسیم $ 30 \div 2.5 $ (که البته اینجا مقسوم‌علیه اعشاری است و روشش کمی متفاوت) یا بهتر است بگوییم برای فهمیدن نرخ ماهانه، باید کل مبلغ را به دوره زمانی تقسیم کنید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱اعداد اعشاری (Decimal Numbers): به اعدادی که دارای یک جزء کسری هستند و با ممیز از بخش صحیح جدا شده‌اند گفته می‌شود.
۲اعداد طبیعی (Natural Numbers): به مجموعه اعداد صحیح و مثبت (۱, ۲, ۳, ...) که برای شمردن به کار می‌روند، اعداد طبیعی می‌گویند.
۳ارزش مکانی (Place Value): ارزشی که یک رقم بر اساس موقعیتش در یک عدد دارد (مانند یکان، دهگان، صدگان، دهم، صدم و ...).
۴تقسیم طولانی (Long Division): یک روش استاندارد و گام‌به‌گام برای انجام تقسیم‌های پیچیده.
۵ممیز (Decimal Point): علامتی (.) که بخش صحیح یک عدد را از بخش اعشاری آن جدا می‌کند.
۶خارج‌قسمت (Quotient): نتیجهٔ نهایی عمل تقسیم.
۷مقسوم (Dividend): عددی که قرار است تقسیم شود.
۸مقسوم‌علیه (Divisor): عددی که مقسوم بر آن تقسیم می‌شود.
۹باقیمانده (Remainder): مقداری که پس از انجام تقسیم، به طور کامل تقسیم نشده است.