کوچکترین مخرج مشترک: کوچک‌ترین عددی که مخرج دو کسر بر آن بخش‌پذیر باشد.

کوچکترین مخرج مشترک: راز جمع و تفریق کسرها

مخرج مشترک چیست؟

فرض کنید دو کسر داریم: $\frac{1}{3}$ و $\frac{1}{2}$. برای جمع کردن این دو کسر، باید مخرج‌های آن‌ها را یکسان کنیم. به عددی که بتواند مخرج هر دو کسر باشد، مخرج مشترک می‌گوییم. برای مثال، اعداد ۶، ۱۲ و ۱۸ همگی بر ۳ و ۲ بخش‌پذیر هستند، پس مخرج مشترک این دو کسر هستند.

چگونه کوچکترین مخرج مشترک را پیدا کنیم؟

برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد، روش‌های مختلفی وجود دارد. ساده‌ترین روش، نوشتن مضرب‌های آن اعداد است. مضرب‌های یک عدد، از ضرب آن عدد در اعداد ۱، ۲، ۳ و ... به دست می‌آیند.

همان‌طور که در جدول بالا دیدید، برای پیدا کردن ک.م.م، کافی است مضرب‌های دو عدد را بنویسیم و اولین عددی که در هر دو ردیف مشترک است را پیدا کنیم. این عدد، کوچکترین مخرج مشترک ما خواهد بود.

ک.م.م در زندگی روزمره

شاید فکر کنید این مفهوم فقط در کتاب ریاضی کاربرد دارد، اما مثال‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد. تصور کنید شما و دوستتان قرار است یک پازل را کامل کنید. شما هر ۳ روز یک بار و دوستتان هر ۴ روز یک بار به خانه هم سر می‌زنید تا روی پازل کار کنید. اگر امروز هم‌زمان کار را شروع کرده‌اید، چند روز دیگر دوباره هم‌زمان همدیگر را خواهید دید؟ پاسخ، کوچکترین مضرب مشترک ۳ و ۴، یعنی ۱۲ روز دیگر است!

مثال دیگر مربوط به برنامه‌ریزی برای ورزش است. اگر یک دونده هر ۶ روز و دیگری هر ۸ روز یک بار به پارک می‌روند، چند روز دیگر دوباره هم‌زمان در پارک حاضر می‌شوند؟ پاسخ ۲۴ روز دیگر (ک.م.م ۶ و ۸) خواهد بود.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱کوچکترین مخرج مشترک: (Least Common Denominator - LCD)

^۲ک.م.م: (Least Common Multiple - LCM) - کوچکترین مضرب مشترک. وقتی از آن برای مخرج کسرها استفاده می‌شود، به آن کوچکترین مخرج مشترک می‌گوییم.