بخش‌پذیری مقسوم بر مقسوم علیه

بروزرسانی شده در: 21:47 1404/08/16 مشاهده: 7 دسته بندی: کپسول آموزشی

بخش‌پذیری: راز تقسیم‌های بدون باقی‌مانده

یادگیری چگونگی تقسیم مساوی چیزها در زندگی روزمره

در این مقاله با مفهوم ساده و کاربردی بخش‌پذیری¹ آشنا می‌شویم. ما یاد می‌گیریم که چگونه بفهمیم یک عدد بزرگ را می‌توان به تعداد مساوی و دقیق، بین چند نفر یا چند چیز تقسیم کرد، طوری که چیزی اضافه نیاید. این مفهوم با کلماتی مانند بخش‌پذیری، باقی‌مانده صفر، تقسیم مساوی و مقسوم علیه² گره خورده است و با مثال‌هایی از دنیای اطرافمان آن را به راحتی درک خواهیم کرد.

بخش‌پذیری یعنی چه؟

فرض کنید 12 تکه شکلات دارید و می‌خواهید آن را بین 3 دوستتان به صورت مساوی تقسیم کنید. اگر به هر نفر دقیقاً 4 شکلات برسد و هیچ شکلاتی اضافه نیاید، می‌گوییم عدد 12 بر عدد 3بخش‌پذیر است. به زبان ریاضی، وقتی عدد بزرگ‌تر (مقسوم³) را بر عدد کوچک‌تر (مقسوم‌علیه⁴) تقسیم می‌کنیم، اگر باقی‌مانده⁵ برابر با صفر شود، این دو عدد با هم رابطه بخش‌پذیری دارند.

فرمول بخش‌پذیری: اگر «مقسوم» را بر «مقسوم‌علیه» تقسیم کنیم و «باقی‌مانده = صفر» شود، می‌گوییم مقسوم بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر است. به طور نمادین: اگر $ a \div b = c $ و باقی‌مانده صفر شود، آنگاه a بر b بخش‌پذیر است.

چگونه بفهمیم یک عدد بر عدد دیگر بخش‌پذیر است؟

برای بعضی از مقسوم‌علیه‌های کوچک، قاعده‌های ساده‌ای وجود دارد که بدون انجام تقسیم طولانی، می‌توانیم بخش‌پذیری را تشخیص دهیم. در جدول زیر مهم‌ترین این قاعده‌ها را برای شما آورده‌ایم:

مقسوم‌علیه	شرط بخش‌پذیری	مثال
2	رقم یکان عدد زوج باشد (0, 2, 4, 6, 8)	18 بر 2 بخش‌پذیر است چون یکان آن 8 است.
3	مجموع ارقام عدد بر 3 بخش‌پذیر باشد.	123 → 1+2+3=6 و 6 بر 3 بخش‌پذیر است. پس 123 بر 3 بخش‌پذیر است.
5	رقم یکان عدد 0 یا 5 باشد.	95 و 70 هر دو بر 5 بخش‌پذیر هستند.
10	رقم یکان عدد 0 باشد.	120 بر 10 بخش‌پذیر است.

بخش‌پذیری در کجاهای زندگی به کارمان می‌آید؟

شاید فکر کنید بخش‌پذیری فقط یک مبحث ریاضی است، اما در زندگی روزمره بسیار کاربرد دارد. در ادامه با چند مثال آشنا می‌شویم:

مهمانی و پذیرایی: اگر 24 عدد کاپ کیک را بخواهید بین 6 بشقاب به طور مساوی تقسیم کنید، چون 24 بر 6 بخش‌پذیر است (هر بشقاب 4 کاپ کیک)، کارتان راحت است. اما اگر 25 کاپ کیک داشتید، تقسیم آن مساوی ممکن نبود و یک کاپ کیک اضافه می‌آمد!

خرید گروهی: شما و دوستانتان می‌خواهید یک بسته 36 تایی مداد رنگی بخرید. اگر شما 4 نفر باشید، چون 36 بر 4 بخش‌پذیر است، می‌دانید به هر نفر دقیقاً 9 مداد می‌رسد و مشکلی پیش نمی‌آید.

چیدن میز و صندلی: معلم می‌خواهد 30 دانش‌آموز را در ردیف‌های 5 تایی بنشاند. چون 30 بر 5 بخش‌پذیر است، دقیقاً 6 ردیف کامل خواهد شد.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال: آیا عدد 1 بر همه اعداد بخش‌پذیر است؟

پاسخ: خیر. باید دقت کنیم. بخش‌پذیری بررسی می‌کند که آیا «مقسوم» بر «مقسوم‌علیه» بخش‌پذیر است یا نه. عدد 1 یک عدد کوچک است. اگر 1 را مقسوم در نظر بگیریم، بر عددی مانند 2 بخش‌پذیر نیست چون 1 ÷ 2 می‌شود 0.5 که یک عدد کامل نیست و باقی‌مانده دارد. در واقع، عدد 1 فقط بر خودش بخش‌پذیر است.

سوال: اگر عددی بر 2 و بر 3 بخش‌پذیر باشد، آیا حتماً بر 6 هم بخش‌پذیر است؟

پاسخ: بله، درست است. از آنجایی که 6 = 2 × 3، اگر عددی هم بر 2 (یعنی زوج باشد) و هم بر 3 (مجموع ارقامش بر 3 بخش‌پذیر باشد) بخش‌پذیر باشد، قطعاً بر حاصلضرب آن‌ها، یعنی 6، نیز بخش‌پذیر خواهد بود. مثلاً عدد 18 هم زوج است و هم مجموع ارقامش (9) بر 3 بخش‌پذیر است، پس بر 6 هم بخش‌پذیر است.

جمع‌بندی: در این مقاله یاد گرفتیم که بخش‌پذیری به ما کمک می‌کند تا قبل از انجام تقسیم، بفهمیم آیا می‌توان یک عدد را به تعداد معینی قسمت مساوی تقسیم کرد یا خیر. با قاعده‌های ساده برای اعداد 2، 3، 5 و 10 آشنا شدیم و فهمیدیم که این مفهوم در موقعیت‌های واقعی مانند تقسیم خوراکی، خرید گروهی و چیدن وسایل چقدر می‌تواند مفید باشد.

پاورقی

¹ بخش‌پذیری (Divisibility)
² مقسوم‌علیه (Divisor)
³ مقسوم (Dividend)
⁴ مقسوم‌علیه (Divisor)
⁵ باقی‌مانده (Remainder)

بخش پذیریتقسیم مساویباقیمانده صفرمقسوم علیهریاضی چهارم دبستان

پایهٔ چهارم ریاضی چهارم بخش‌پذیری مقسوم

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!